Суббота, 07.12.2024, 17:57                                                                    ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ    ПОРТАЛ
Приветствую Вас Гость | Регистрация | Вход

З  В  О  Н  О  К   НА   У  Р  О  К

Было бы желание - найдешь на сайте знания!

Вы вошли как Гость | Группа "Гости" | 

НАГЛЯДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОФОРМЛЕНИЯ СТЕНДОВ  РАБОТА С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ
МЕНЮ САЙТА

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

РУССКИЙ ЯЗЫК

ЛИТЕРАТУРА В ШКОЛЕ

ЕГЭ ПО ЛИТЕРАТУРЕ

ВЕЛИКИЕ ПИСАТЕЛИ

ИЗУЧЕНИЕ ТВОРЧЕСТВА
   ГОГОЛЯ


50 КНИГ ИЗМЕНИВШИХ
   ЛИТЕРАТУРУ


ТРЕНИНГИ "ТВОРЧЕСКАЯ
   ЛАБОРАТОРИЯ УЧИТЕЛЯ
    ЛИТЕРАТУРЫ"


ТЕМАТИЧЕСКОЕ
   ОЦЕНИВАНИЕ ПО
   ЛИТЕРАТУРЕ В 11 КЛАССЕ


ОЛИМПИАДА ПО
   ЛИТЕРАТУРЕ. 10 КЛАСС


ЛИТЕРАТУРНЫЕ РЕБУСЫ
   ПО ТВОРЧЕСТВУ ПОЭТОВ
   СЕРЕБРЯНОГО ВЕКА


ИНОСТРАННЫЕ ЯЗЫКИ

ТЕМАТИЧЕСКИЕ КАРТОЧКИ
   ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


КАК УЧИТЬ АНГЛИЙСКИЕ
   СЛОВА ЭФФЕКТИВНО


АНГЛИЙСКИЕ ВРЕМЕНА В
   ТЕКСТАХ И УПРАЖНЕНИЯХ


РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
   ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


200 АНГЛИЙСКИЙ ВЫРАЖЕНИЙ.
   ТЕХНИКА ЗАПОМИНАНИЯ


КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ В
   ФОРМАТЕ ЕГЭ ПО
   АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


ТИПОВЫЕ ВАРИАНТЫ
   ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО
   АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


ГРАММАТИКА
   ИСПАНСКОГО ЯЗЫКА


ФРАНЦУЗСКИЙ ЯЗЫК

ФРАНЦУЗСКИЕ СЛОВА.
   ВИЗУАЛЬНОЕ
   ЗАПОМИНАНИЕ


ГРАММАТИКА
   ФРАНЦУЗСКОГО ЯЗЫКА


ВНУТРИШКОЛЬНЫЙ КОНТРОЛЬ
   ПО ФРАНЦУЗСКОМУ ЯЗЫКУ


ИСТОРИЯ В ШКОЛЕ

БИОЛОГИЯ В ШКОЛЕ

МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ

ФИЗИКА В ШКОЛЕ

ХИМИЯ В ШКОЛЕ

Категории раздела
ЗАГАДКИ ПРОСТОЙ ВОДЫ [25]
ШКОЛЬНИКАМ О ЗЕМЛЕ И КОСМОСЕ [120]
СКОРОСТЬ. СЛОЖЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ [6]
ТЯЖЕСТЬ И ВЕС. РЫЧАГ. ДАВЛЕНИЕ [12]
СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕДЫ [6]
СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ [14]
ВРАЩЕНИЕ. «ВЕЧНЫЕ ДВИГАТЕЛИ» [6]
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ [13]
ЛУЧИ СВЕТА [4]
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА [15]
ИЛЛЮЗИИ ЗРЕНИЯ [30]
ЗВУК И СЛУХ [9]
ИСТОРИЯ ФИЗИКИ [15]
ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО КОСМОСУ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ [22]
СТИХОТВОРЕНИЯ К УРОКАМ ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ [8]

Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа


Главная » Статьи » ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ ФИЗИКА » ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА

Когда длинный путь проходится быстрее, чем короткий?

Но неужели ломаный путь может быстрее привести к цели, чем прямой? Да, в тех случаях, когда скорость движения в различных частях пути различна. Вспомните, что приходится делать жителям деревни, расположенной между двумя железнодорожными станциями в соседстве с одной из них. Чтобы попасть скорее на дальнюю станцию, они едут на лошади сначала в обратном направлении, к ближайшей станции, там садятся в поезд и едут на место назначения. Им короче было бы, разумеется, прямо ехать туда на лошади, но они предпочитают более длинный путь на лошади и в вагоне, потому что он приводит к цели скорее.


Рис. 1. Задача о кавалеристе. Найти скорейший путь из A в С.


Рис. 2. Решение задачи о кавалеристе. Скорейший путь АМС.

Уделим минуту внимания еще одному примеру. Кавалерист должен прибыть с донесением из точки А к палатке командира в точке C (рис. 1). Его отделяют от палатки полоса глубокого песка и полоса луга, разграниченные между собой прямой линией EF. По песчаной почве лошадь движется вдвое медленнее, чем по лугу. Какой же путь должен выбрать кавалерист, чтобы достигнуть палатки в кратчайшее время?


Рис. 3. Что такое синус? Отношение m к радиусу есть синус угла 1, отношение n к радиусу — синус угла 2.

На первый взгляд кажется, что самый скорый путь — прямая линия, проведенная от A до С. Но это совершенно ошибочно, и я не думаю, чтобы нашелся кавалерист, который выбрал бы такой путь. Медленное движение по песку наведет его на правильную мысль сократить эту медленную часть пути, прорезав песчаную полосу по менее косой линии; конечно, тем самым удлинится вторая часть пути — по лугу; но так как по лугу можно двигаться вдвое быстрее, то удлинение пути не перевесит полученной выгоды, и в общем итоге путь будет проделан в меньший промежуток времени. Другими словами, путь кавалериста должен преломиться на границе обоих родов почвы и притом так, чтобы путь по лугу составлял с перпендикуляром к границе больший угол, чем путь по песчаной почве.

Кто знаком с геометрией, именно с теоремой Пифагора, тот может проверить, что прямой путь AC действительно не является путем скорейшим и что при тех размерах для ширины полос и расстояний, которые мы здесь имеем в виду, можно скорее достичь цели, если направиться, например, по ломаной АЕС (рис. 2).

На рис. 1 указано, что ширина песчаной полосы 2 км, луговой — 3 км, а расстояние ВС — 7 км. Тогда вся длина AC (рис. 2) равна, по теореме Пифагора, корень(52 + 72) = корень(74) = 8,60 км. Часть AN — путь по песку — этого отрезка составляет, как легко сообразить, 2/5 этой величины, т. е. 3,44 км. Так как по песку движение происходит вдвое медленнее, чем по лугу, то 3,44 км песчаного пути равнозначны, в смысле требуемого времени, 6,88 км по лугу. И, следовательно, весь смешанный путь по прямой АС, равный 8,60 км, соответствует 12,04 км пути по лугу.

Сделаем такое же «приведение к лугу» и для ломаного пути АЕС. Часть АЕ = 2 км и соответствует 4 км пути по лугу. Часть ЕС = корень(32 + 72) = корень(58) = 7,61 км. Итого весь ломаный путь AEC отвечает 4 + 7,61 = 11,61 км.

Итак, «короткий» прямой путь соответствует 12,04 км движения по лугу, а «длинный» ломаный — всего только 11,61 км по той же почве. «Длинный» путь, как видите, дает выгоду в 12,04–11,61 = 0,43, почти в полкилометра!

Но мы не указали еще самого быстрого пути. Быстрейший путь, как учит теория, будет тот, при котором (нам придется здесь обратиться к услугам тригонометрии) синус угла b относится к синусу угла A, как скорость на лугу относится к скорости на песке, т. е. как 2:1. Другими словами, нужно выбрать направление так, чтобы sin b был вдвое больше sin а. Для этого нужно перешагнуть границу между полосами в такой точке m, которая находится в одном километре от Е. Действительно, тогда sin b = 6/(корень(32 + 62)), sin a = 1/(корень(1 + 22)), отношение sin b/sin a = (6/корень(45))/(1/ (3*корень(5))) = (6/(3*корень(5)))/(1/корень(5)) = 2, т. е. как раз отношению скоростей.

А какова будет в таком случае «приведенная к лугу» длина пути? Вычислим: AM = корень(22 + 12), что отвечает 4,47 км пути по лугу. МС = корень(45) = 6,71 км. Длина всего пути 4,47 + 6,71 = 11,18, т. е. на 860 км короче прямолинейного пути, который, как мы уже знаем, соответствует 12,04 км.

Вы видите, какие выгоды доставляет при данных условиях изламывание пути. Световой луч как раз и избирает такой скорейший путь, потому что закон преломления света строго удовлетворяет требованию математического решения задачи: синус угла преломления относится к синусу угла падения, как скорость света в новой среде к скорости его в покидаемой среде; с другой стороны, это отношение равно показателю преломления света в указанных средах.

Объединяя в одно правило особенности и отражения и преломления, мы можем сказать, что световой луч во всех случаях следует по быстрейшему пути, т. е. подчиняется правилу, которое физики называют «принципом скорейшего прихода» (принцип Ферма).

Если среда неоднородна и ее преломляющая способность меняется постепенно, как, например, в нашей атмосфере, то и в таком случае вполне осуществляется быстрейший приход. Этим объясняется то небольшое искривление лучей небесных светил в атмосфере, которое на языке астрономов называется «атмосферной рефракцией». В атмосфере, постепенно уплотняющейся книзу, луч света изгибается так, что вогнутость его обращена к Земле. Тогда луч остается дольше в высоких слоях, которые слабее замедляют его путь, и проводит меньше времени в «медленных» низких слоях, в итоге он приходит к цели быстрее, чем по пути строго прямолинейному.

Принцип быстрейшего прихода (принцип Ферма) справедлив не для одних лишь световых явлений: ему в полной мере подчиняется также распространение звука и всех вообще волнообразных движений, какова бы ни была природа этих волн.

Читатель, без сомнения, желал бы узнать, чем объясняется это свойство волнообразных движений. Приведу поэтому относящиеся сюда соображения, высказанные выдающимся современным физиком Шредингером [В докладе, прочитанном в Стокгольме при получении Нобелевской премии (в 1933 г.)]. Он исходит из знакомого уже нам примера марширующих солдат и имеет в виду случай движения светового луча в среде постепенно изменяющейся плотности.

«Пусть, — пишет он, — для того, чтобы сохранить строгую правильность фронта, солдаты соединены длинным шестом, который каждый из них крепко удерживает в руках. Команда гласит: всем бежать возможно быстрее! Если характер почвы медленно меняется от точки к точке, то сначала, скажем, правое, а позднее левое крыло фронта будет подвигаться быстрее — и поворот фронта осуществится сам собой. Мы заметим при этом, что пройденный путь — не прямолинейный, а искривленный. То, что путь этот строго совпадает с кратчайшим в смысле времени прибытия в данный пункт при заданных свойствах почвы, — довольно понятно, так как ведь каждый солдат старался подвигаться как можно быстрее».

Категория: ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА | Добавил: admin (13.07.2012)
Просмотров: 1406 | Теги: школьникам о воде, энциклопедия юного физика, дополнительный материал по физике, загадки воды, дидактический материал по физике, Свойства воды | Рейтинг: 5.0/1
Поиск

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ПРОФЕССОРА ФОРТРАНА


ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ШКОЛЬНИКА "КОМПЬЮТЕР"


ПРАКТИКУМ ПО
   МОДЕЛИРОВАНИЮ.
   7-9 КЛАССЫ


РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
   ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ
   НА ЯЗЫКЕ PASCAL


ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
   ПО ИНФОРМАТИКЕ


ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ
   РАБОТЫ ПО
   ИНФОРМАТИКЕ. 11 КЛАСС


ГЕОГРАФИЯ В ШКОЛЕ

ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ
   ЭНЦИКЛОПЕДИЯ


ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
   ГЕОГРАФИЯ


ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ГЕОГРАФИЯ РОССИИ


СПРАВОЧНИК ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
   ПО ГЕОГРАФИИ


ЗАГАДКИ ТОПОНИМИКИ

ФИТОГЕОГРАФИЯ ДЛЯ
   ШКОЛЬНИКОВ


РУССКИЕ
   ПУТЕШЕСТВЕННИКИ


ПЕРВООТКРЫВАТЕЛИ

ГЕОГРАФИЯ ЧУДЕС

СОКРОВИЩА ЗЕМЛИ

МОРЯ И ОКЕАНЫ

ВУЛКАНЫ

СТИХИЙНЫЕ БЕДСТВИЯ

ЗАГАДКИ МАТЕРИКОВ И
   ОКЕАНОВ


ЗНАКОМЬТЕСЬ: ЕВРОПА

ЗНАКОМЬТЕСЬ: АФРИКА

ПОГОДА. ЧТО, КАК И
   ПОЧЕМУ?


ШКОЛЬНИКАМ О
   СЕВЕРНОМ СИЯНИИ


ГЕОГРАФИЯ.
   ЗЕМЛЕВЕДЕНИЕ. 6 КЛАСС


КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
   ПО ГЕОГРАФИИ


ТИПОВЫЕ ВАРИАНТЫ
   КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
   В ФОРМАТЕ ЕГЭ


ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
   ПО ГЕОГРАФИИ


АСТРОНОМИЯ В ШКОЛЕ

КАРТОЧКИ ПО
   АСТРОНОМИИ


ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ШКОЛЬНИКА "КОСМОС И
   ВСЕЛЕННАЯ"


ЗАДАЧИ ДЛЯ ОЛИМПИАДЫ
   ПО АСТРОНОМИИ. 10-11 КЛАССЫ
   КЛАССЫ"


ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ
   ПО АСТРОНОМИИ


ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ

ИНТЕРЕСНОЕ
   ОБЩЕСТВОВЕДЕНИЕ


ЧЕЛОВЕКОВЕДЕНИЕ
   ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ


РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО
   ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ.
   8 КЛАСС


ТЕМАТИЧЕСКИЕ
   КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
   ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ.
   8 КЛАСС


ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

ТИПОВЫЕ ТЕСТЫ В
   ФОРМАТЕ ЕГЭ


ОСНОВЫ РЕЛИГИОЗНЫХ КУЛЬТУР И СВЕТСКОЙ ЭТИКИ

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ
   УЧИТЕЛЯ


ХРИСТИАНСТВО

ЖИТИЯ СВЯТЫХ
    В КАРТИНКАХ


ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО МИРОВОЙ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ КУЛЬТУРЕ

БОГИ ОЛИМПА

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
   МИФОЛОГИЯ


РУССКИЕ НАРОДНЫЕ
   ПРОМЫСЛЫ


ШКОЛЬНИКАМ О МУЗЕЯХ

СКУЛЬПТУРА

ЧУДЕСА СВЕТА

ДОСТОПРИМЕЧАТЕЛЬНОСТИ
   МОСКВЫ


ДОСТОПРИМЕЧАТЕЛЬНОСТИ
   САНКТ-ПЕТЕРБУРГА



ИЗО В ШКОЛЕ

ОСНОВЫ РИСУНКА ДЛЯ
   УЧЕНИКОВ 5-8 КЛАССОВ


УРОКИ ПОШАГОВОГО
   РИСОВАНИЯ


РУССКИЕ ЖИВОПИСЦЫ


ФИЗКУЛЬТУРА В ШКОЛЕ

Я УЧИТЕЛЬ ФИЗКУЛЬТУРЫ

ИСТОРИЯ ОЛИМПИЙСКИХ
   ИГР


УРОКИ КУЛЬТУРЫ
   ЗДОРОВЬЯ


УПРАЖНЕНИЯ И ИГРЫ
   С МЯЧОМ


УРОКИ ФУТБОЛА

АТЛЕТИЧЕСКАЯ
   ГИМНАСТИКА


ЛЕЧЕБНАЯ ФИЗКУЛЬТУРА
   В СПЕЦИАЛЬНОЙ ГРУППЕ


УПРАЖНЕНИЯ НА
   РАСТЯЖКУ


АТЛЕТИЗМ БЕЗ ЖЕЛЕЗА


ТЕХНОЛОГИЯ В ШКОЛЕ

РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО
   ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ
   ДЕВОЧЕК. 6 КЛАСС


УРОКИ КУЛИНАРИИ В
   5 КЛАССЕ


КАРТОЧКИ ДЛЯ
    ОПРОСА ПО ТЕХНОЛОГИИ. 5 КЛАСС


ПРАКТИКУМ ПО
   СЛЕСАРНЫМ РАБОТАМ


ВЫПИЛИВАНИЕ ИЗ ФАНЕРЫ


ЭРУДИТ-КОМПАНИЯ

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ

АФОРИЗМЫ

АФОРИЗМЫ ОБ
   ОБРАЗОВАНИИ


АФОРИЗМЫ ОБ УЧИТЕЛЕ
   И УЧЕНИКЕ


Яндекс.Метрика Copyright MyCorp © 2024 Рейтинг@Mail.ru