Цели. Специальные: продолжить работу по формированию понятия об уравнении; развивать умение решать уравнения, требующие тождественных преобразований на основе взаимосвязи между компонентами действий и на основе использования основных свойств равенств; развивать умения анализировать задачи и записывать решение алгебраическим способом; формировать вычислительные навыки; общеучебные: а) организационные: развивать умение осознавать и принимать учебную цель; б) проверять по ходу работы и после работы ее правильность; в) работать самостоятельно и вместе с товарищем; соблюдать гигиену учебного труда; практические: развивать умения бегло читать, слушать, вникать в слушаемое, выбирать объект для наблюдения, планировать работу, строить способы контроля над ходом и результатом деятельности, выполнять действия точно; интеллектуальные: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, систематизировать, выделять главное, формулировать гипотезу, делать вывод, соотносить условие с вопросом; воспитательные: воспитывать взаимовыручку, товарищество, настойчивость в работе.

Оборудование. Тетради; учебник «Математика» (4-й класс) (авт. И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская); карточки с разноуровневыми заданиями, текстом задачи; карточки с шифром слова, со словами упростить, алгебраический способ; индивидуальная доска; портрет И. Кеплера; плакат с алгоритмом решения уравнений.

Наш комментарий

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Постановка темы и целей урока

Учитель. Начинаем урок математики. Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений и будем учиться их решать. Чтобы это сделать, нам придется правильно и быстро считать, сравнивать, выдвигать гипотезы, проверять их, делать вывод, проверять правильность работы, помогать друг другу. Кроме этого, урок позволит нам заглянуть в астрономию и расширить знания о планетах.

Наш комментарий

III. Подготовка к основному этапу урока

У. Нам нужно расшифровать фамилию немецкого математика и астронома, который первым открыл законы движения планет вокруг Солнца. Для этого устно найдите корни данных уравнений, соотнесите число с буквой.

На доске:

Дети работают самостоятельно.

У. Сравните в паре свои записи и оцените себя. Какое у вас получилось слово?

Дети. Кеплер.

Учитель вывешивает на доску портрет и коротко сообщает о Кеплере.

У. Иоганн Кеплер – немецкий астроном, сделавший свои открытия в начале XVII века. Точные математические расчеты позволили ему установить связь между периодами вращения планет и их удаленностью от Солнца. О достижениях этого ученого вы подробнее узнаете в старших классах на уроках астрономии. А наши точные расчеты и исследования тоже приведут к открытиям. На что вы опирались при решении уравнений?

Д. На зависимость между числами при выполнении действий.

У. А как иначе можно найти корень уравнения?

Д. Используя свойства равенств.

У. А почему вы этого не делали сейчас?

Д. Нерационально, неудобно, долго.

Наш комментарий

IV. Усвоение новых знаний и способов действий

У. По какому признаку эти уравнения оказались в другой группе?

На доске открывается запись:

Д. Они сложные, требуется выполнение нескольких действий. При их решении сначала нужно выполнить преобразования (упростить).

У. Какое уравнение будет главным на уроке? Почему? Чем оно отличается от остальных? Прочитайте тему урока.

Учитель открывает запись на доске:

Уравнения с неизвестными в обеих частях

У. Мы должны научиться их решать. Как это сделать? Опираясь на алгоритм, попробуем выдвинуть гипотезы.

На доске:

У. Можно ли это сосчитать? Докажите. Можно ли использовать зависимость между числами? Докажите. Можно ли использовать свойства равенств? Докажите. Какое свойство будем использовать? Обсудите в группах, как это сделать, и решите. Один ученик будет выполнять это на индивидуальной доске.

Если детям трудно, класс работает фронтально: один ученик – у доски, класс – в тетрадях.

У. Сравните свои записи с записями на доске и посигнальте, согласны ли вы. Оцените свою работу.

Дети оценивают.

У. Сами того не подозревая, мы сейчас сделали открытие, исследуя новое уравнение. Какое?

Дети проверяют гипотезу и приходят к выводу:

Д. При решении уравнения с неизвестными в обеих частях мы пользовались свойствами равенств – вычитали неизвестное число.

Наш комментарий

На доске:

У. Сравните данные уравнения.

Д. Эти уравнения сложные, потому что надо выполнить преобразования.

– Чтобы найти корень первого уравнения, надо выполнить два действия, а второго я не знаю – может быть, четыре, а может быть, пять.

У. Ребята, а почему вы не знаете, сколько нужно выполнить действий?

Д. Мы таких уравнений еще не решали – у него неизвестное есть и в левой, и в правой частях.

– Мне кажется, что сегодня мы будем учиться решать уравнения с неизвестными в левой и в правой частях.

У. Вы правильно определили тему урока. Попробуйте обсудить, какие знания помогут нам решить второе уравнение.

Д. В этом уравнении корень будет равен корню первого уравнения, ведь левые части у них одинаковые.

– А я не согласен, потому что во втором уравнении есть еще неизвестное и в правой части.

– Вадик правильно говорит, и мне кажется, что это уравнение нельзя решить при помощи взаимосвязи между компонентами действий. Вот посмотрите: слева стоит сумма и в ней неизвестное слагаемое, тогда справа – значение суммы, которое тоже неизвестно. Если из трех компонентов сложения известен только один, ничего нельзя узнать выполнением действий. Можно попробовать решить уравнение подбором, но это очень долго.

– А еще можно, наверно, использовать свойства равенств.

У. Молодцы, вы вспомнили разные способы решения уравнений! А теперь попробуйте самостоятельно решить новое уравнение.

Четвероклассники работают над уравнениями самостоятельно: если возникают затруднения, учитель наводящими вопросами подводит к решению уравнения. (Вопросы могут быть на карточках: «Может ли при решении уравнения помочь взаимосвязь между компонентами действий?», «Может ли помочь свойство равенств?») Потом следует проверка.

У. Постарайтесь рассказать, как вы решали уравнение.

Д. Мы умеем решать уравнения с неизвестным в одной части, значит, нужно 2с перенести в левую часть.

– Просто перенести 2с в левую часть мы не можем, нам надо использовать свойство равенств. Надо уменьшить обе части на одно и то же число – 2с.

На доске:

Д. Такое уравнение решить мы можем, используя взаимосвязь между компонентами действий.

У. А теперь отдохнем, поиграем.

V. Динамическая пауза

Игра «Дотянись до звезды» расслабляет и дает набраться оптимизма, укрепляет уверенность детей в том, что они способны достичь цели.

У. Встаньте поудобнее и закройте глаза. Сделайте три глубоких вдоха и выдоха.
Представьте себе, что над вами ночное небо, усыпанное звездами. Посмотрите на какую-нибудь звезду, которая ассоциируется с мечтой – желанием что-то иметь или кем-то стать. (15с)
Теперь откройте глаза и протяните руки к небу, чтобы дотянуться до своей звезды. Старайтесь изо всех сил! И вы обязательно сможете достать рукой свою звезду. Снимите ее с неба и бережно положите перед собой в красивую просторную корзину.
Опустите руки и закройте глаза. Выберите прямо у себя над головой другую сверкающую звездочку, которая напоминает вам о другой вашей мечте. (10с)
Теперь откройте глаза, потянитесь обеими руками как можно выше и достаньте до неба. Сорвите эту звездочку с неба и положите в корзину к первой звезде.
Сорвите еще несколько звездочек. Дышите так: глубокий вдох, когда тянетесь за звездой, и выдох, когда достаете ее и кладете в корзину.

VI. Работа по учебнику

У. Откройте в учебнике страницу 120 и найдите упражнение 289 (7) (первый столбик).
Кто может самостоятельно выполнить задание? Выполняйте.

Тем учащимся, у которых возникают затруднения, можно дать карточку: «Уменьшите обе части уравнения на одно и то же число».
Ученики работают самостоятельно, затем идет взаимопроверка.

Наш комментарий

Хорошо, что после выполнения задания учащиеся проверяют работы друг друга – тем самым они еще раз решают уравнение, и происходит закрепление материала. Но самое главное назначение этой работы – воспитательное: ребенок учится правильно реагировать на ошибки и победы другого человека.

VII. Домашнее задание

У. Дома решите оставшиеся уравнения и подумайте, можно ли решить их другим способом.

VIII. Решение задачи

1) Зачем нужно уметь решать уравнения?

У. Сейчас мы попробуем решить задачу алгебраическим способом, но прежде заглянем в астрономию: год на Марсе длится 687 суток, то есть около 2 земных лет. А оборот вокруг своей оси эта планета совершает за 24 часа, как и Земля.

2) Прочитать задачу (на карточке).

На партах лежат карточки с текстом задачи:

Скорость движения Земли на 6км/с больше скорости движения Марса. С какой скоростью движется каждая планета?

Д. Задачу решить нельзя, так как не хватает данных.

3) Внести в текст задачи недостающие данные:

На доске:

У. Прочитайте задачу и подготовьте рассуждение для составления уравнения.
Пусть х – скорость движения Марса, тогда (х + 6) – скорость движения Земли, а по условию задачи за 1 с вместе они пробегают 54 км. Значит, можно составить уравнение: х + (х + 6) = 54.

4) Записать решение задачи и ответ самостоятельно.

У. Подумайте, как проверить себя. Встаньте те, кто, проверив, убедился в правильности решения.
Оцените себя.
Точные расчеты позволили вам определить скорости движения Земли и Марса. Может быть, став взрослыми, вы на марсоходе продолжите изучение этой планеты.

Наш комментарий

Возможен и предложенный вариант дополнения задачи до полной. Однако дети знакомы с такими задачами с 3-го класса и должны к этому времени уметь самостоятельно дополнять их. Тем более непонятен набор вариантов, в котором только один может дать нужный результат. Это можно объяснить только желанием учителя сэкономить время, максимально сузив число вариантов решений.
К сожалению, из фрагмента непонятно происхождение приведенного рассуждения (которое и является решением задачи) – дается ли оно учителем или его предлагают дети. А ведь это самый важный этап.
Когда речь идет об алгебраическом решении задачи, решением считается рассуждение, приводящее к правильному составлению уравнения. После такого решения нужно верно решить полученное уравнение – это уже технический этап работы, относящийся к умению решать уравнения.
Возможен и другой вариант этого фрагмента урока.

У. Прочитайте задачу. Что вы заметили?

У каждого ученика карточка с текстом задачи:

Скорость движения Земли на 6 км/с больше скорости движения Марса. С какой скоростью движется каждая планета?

Д. Это задача на движение.

– Но в этой задаче не хватает данных.

У. Почему вы решили, что не хватает данных?

Д. В задаче на движение должно говориться о скорости, времени и расстоянии. А в этой задаче о расстоянии ничего не сказано.

У. Добавьте в условие недостающие данные, чтобы задачу можно было решить.

Дети работают самостоятельно; тем учащимся, которые затрудняются, учитель предлагает карточки с недостающими данными:

1) Если Земля в 2 раза больше Марса по диаметру;
2) если за 1 с вместе они пробегают 54 км;
3) если Марс имеет 2 спутника.

У. Прочитайте получившуюся задачу.

Д. Земля и Марс пробегают за 1 секунду 72 км. Скорость движения Земли на 6 км/с больше скорости движения Марса. С какой скоростью движется каждая планета?

– А у меня за 1 секунду они пробегают 106 километров.

У. Хорошо, а изменится ли тогда решение задачи?

Д. Нет, решение будет такое же, а вот ответ будет другой.

У. Подготовьте рассуждение для составления уравнения. Если кто-то из вас затрудняется, посмотрите задание 262 (3) учебника. Запишите решение задачи и ответ самостоятельно.

После выполнения следует проверка на доске.

У. Дома попробуйте усложнить вашу задачу и решить получившуюся у вас новую задачу.

IX. Подведение итогов

У. Чему был посвящен урок?
Какое открытие мы с вами сделали?
Какие знания и умения помогли нам?
Встаньте, пожалуйста, те, кто сегодня на уроке почувствовал себя ученым, добившимся успеха.
Ребята, спасибо вам за работу. Без помощи и поддержки друг друга мы не смогли бы достичь цели. Молодцы!
Скажем спасибо и учителю. Без его урока, без его мыслей у нас с вами не возникли бы наши идеи.