Концепция курса:

Предлагаемый авторами курс лекций обращен к методистам, учителям начального и основного звена школы, преподавателям вузов, специалистам начального и среднего профессионального образования, ко всем специалистам, заинтересованным в ознакомлении с одним из вариантов личностно-ориентированного развивающего обучения математике, разработанного в рамках системы Л.В. Занкова.

При создании системы развивающего обучения прежде всего следует установить, чему надо учить школьников, а чему не надо и даже вредно, и как строить процесс обучения в одном и другом случае. Мы ответим на эти вопросы в серии лекций, в которых раскроем:

– особенности отбора и структурирования содержания курса математики для начальных классов, способного стать базой для развития каждого ребенка;
– построение процесса обучения, следствием которого является общее и математическое развитие школьника и, как результат, высокий уровень усвоения знаний, умений и навыков;
– специфику заданий, активизирующих познавательную деятельность детей разных типов;
– особенности оценивания индивидуальных достижений школьников в обучении математике и общем развитии в условиях безотметочного обучения;
– как решается проблема преемственности между начальным и основным звеном школы при обучении математике.

Лекция 1.

Дидактические основы личностно ориентированной системы обучения, направленной на общее развитие школьника

Лекция знакомит с основными методологическими основами системы: вводит слушателя в систему взглядов выдающегося российского психолога Л.С. Выготского, а также рассматривает систему дидактических принципов, в основу которых эти взгляды были положены, и помогает установить систему отношений между этими принципами.

Эффективность процесса обучения математике в системе, направленной на достижение оптимального общего развития каждого ученика (система Л.В. Занкова), в решающей мере зависит от осознания учителем тех психолого-педагогических основ, которые образуют фундамент системы, являются питательной средой, из которой вырастают особенности построения процесса обучения учебному предмету.

Поэтому мы считаем необходимым включить в данный курс раздел, посвященный рассмотрению общих вопросов, характеризующих образовательную систему в целом.

– К основам системы, составляющим ее характеристику, относятся: задачи обучения; дидактические принципы; типические свойства методической системы; содержание образования; организационные формы обучения; характер взаимоотношений; изучение результативности обучения.

– Раскроем кратко содержание перечисленных оснований системы.

Задачи обучения. Главной задачей обучения в системе Л.В. Занкова является достижение оптимального общего развития каждого школьника на базе овладения знаниями, умениями и навыками при сохранении здоровья детей. Эти задачи должны решаться и в процессе изучения математики.

Под общим развитием в системе понимается развитие ума, воли, чувств, нравственных представлений ребенка, т.е. развитие и формирование всех сторон его психики.

Математика традиционно связывается в сознании учителя с развитием ума (мышления) и волевых качеств личности.

Учителю, работающему в системе Л.В. Занкова, важно иметь в виду, что обучение математике должно способствовать развитию чувств ученика, его эмоций, моральных позиций. Это возможно тогда, когда задание будет вызывать у детей эмоциональный отклик, возбуждать их интерес. Причем в начале обучения такой отклик должен быть всегда положительным. Достичь этого можно, связав задание с каким-либо любимым для детей видом деятельности. Таким является большинство заданий в учебнике для 1-го класса, например, задания 1, 2, 3, 5, 13, 16, 21, 25 и т.д. Впоследствии эмоциональный отклик может быть и нейтральным, и даже отрицательным. Например, такая эмоция может возникнуть, если задание показалось ученику трудным.

Нравственные позиции детей формируются в процессе их совместной работы, когда проявляется уважение друг к другу, умение отстоять свою позицию и принять позицию другого, стремление помочь одноклассникам, умение радоваться успехам других детей. Очень важно воспитывать у детей честность. Для этого прежде всего необходимо показать, что учитель полностью доверяет своим ученикам. Ему следует исключить все приемы, которые намекают на отсутствие доверия. Например, при проведении письменной работы желательно использовать один общий вариант, если же используется больше вариантов, то каждый ученик имеет право выбрать любой из них.

Дидактические принципы системы. Дидактической основой системы являются новые дидактические принципы, сформулированные в процессе научного исследования проблемы «Обучение и развитие», проведенного под руководством академика Л.В. Занкова в пятидесятых–семидесятых годах XX века.

Перечислим их и дадим каждому краткую характеристику.

Первый дидактический принцип: Обучение на высоком уровне трудности (с соблюдением меры трудности).

Основой этого принципа является положение Л.С. Выготского о зоне ближайшего развития. Л.С. Выготский говорил: «...педагогика должна ориентироваться не на вчерашний, а на завтрашний день детского развития».

Рассматриваемый принцип и нацеливает на такое построение обучения, которое опирается не на актуальный (уже достигнутый) уровень развития ребенка, а на зону его ближайшего развития, когда для выполнения стоящей перед ним учебной задачи необходимо приложить определенное доступное усилие, уметь использовать в собственной деятельности результаты коллективной работы класса, проявлять самостоятельность.

Рассмотрим, как влияет принцип обучения на высоком уровне трудности с соблюдением меры при работе с конкретными заданиями по математике. Для этого сравним задание в нижней части стр. 34 учебника для 1-го класса (1–4, ч. 1, М.И. Моро и др.) и задание 33 учебника для 1-го класса (1–4, ч. 3, И.И. Аргинская и др.).

Сравнение этих заданий показательно по следующим причинам: оба посвящены одному и тому же вопросу – составу числа 5; оба выполняют функцию закрепления полученных ранее знаний; внешнее их оформление тоже сходно.

Задание из учебника М.И. Моро и др.

В каждой строке рассмотри рисунок и записи слева и справа от него. Заполни пропуски.

В методическом пособии к учебнику даются следующие указания к заданию: «... под руководством учителя рассматриваются различные способы образования числа 5. Сколько в верхнем ряду белых кирпичиков и сколько синих? Сколько всего кирпичиков в верхнем ряду? Прочитайте пример, записанный рядом. Как можно получить число 5? И т.д.».

Из приведенных разъяснений видно, что работа с заданием предполагает чисто репродуктивный характер: учитель задает короткие конкретные вопросы к рисунку, затем предлагает рассмотреть образец записи и по нему заполнить пропуски в остальных строчках.

Уровень разъяснений к заданию доступен подавляющему большинству детей еще в дошкольном возрасте, т.е. ориентирован на уже достигнутый, актуальный уровень развития детей.

Каковы же результаты такой работы? Будет еще раз повторен и закреплен состав числа 5 (что, конечно, полезно), но умственного напряжения не произойдет, значит, и зона ближайшего развития затронута не будет, а следовательно, не будет и движения в развитии школьников.

Задание 33. Расскажи о рисунке всё, что ты заметил.

К каждому ряду квадратов запиши сумму и её значение.

Перепиши равенства в порядке уменьшения первого слагаемого. Какой столбик ты получил?

Уже самое начало задания показывает существенную разницу в подходе к работе с ним – вместо коротких вопросов перед учениками ставится общая проблема, связанная не только с анализом предложенного рисунка, но и выводящая их на вопросы общения, умения слушать товарища, сообразовывать свои ответы с высказанными ранее.

Приведем фрагмент урока в одном из «занковских» классов, посвященный выполнению этого задания.

Учитель. Откройте учебник на странице 17 (один, семь) и найдите задание 33 (три, три).
Рассмотрите внимательно рисунок. Что вы о нем можете рассказать? (Сразу поднимают руки очень многие ученики.)
Подумайте, нужно ли так торопиться, ведь каждый должен быть готов многое рассказать о рисунке. (Дети опускают руки и после паузы постепенно опять начинают их поднимать).
Теперь я вижу, многие серьезно подготовились к рассказу. Поднимите руки, кто хочет, чтобы его спросили. (Руки поднимают почти все дети.) Посмотрите друг на друга и подумайте, справедливо ли будет все рассказать одному?

Ученики. Нет, нужно, чтобы все понемножку говорили!

Учитель. Так и договоримся, каждый постарается рассказать что-то одно.

(Вызывает первого ученика, сидящего рядом с девочкой, которая руки не поднимала.)

– Витя, начинай рассказ.

Ученик 1. Здесь на рисунке 4 ряда квадратов.

Учитель (обращаясь к девочке рядом). Лена, продолжай.

Ученица 2. Здесь красные квадратики и синие.

Учитель. Молодец! Продолжайте по порядку.

Ученик 3. Эти ряды друг под другом и все одинаковые.

Ученик 4. Они не одинаковые в них только по 5 квадратов.

Ученик 5. Я тоже думаю, что нельзя сказать одинаковые ряды, ведь красных и синих квадратов в разных рядах разное количество.

Ученик 6. А я еще заметил, что эти ряды перепутаны, они не по порядку стоят!

Учитель. Почему ты так думаешь?

Ученица 7. Можно я объясню, я поняла!

Учитель. Саша, ты разрешаешь Зое объяснить твою мысль?

Ученик 6. Ладно, пусть скажет.

Ученица 7. Вот посмотрите, в первом ряду 2 синих квадрата, а во втором – 1. Это порядок уменьшения, а потом синих квадратов 4, стало больше, а потом 3 – опять меньше. А порядок бывает, когда всегда или меньше и меньше, или больше и больше.

Учитель. Вы согласны с Сашей и Зоей?

Ученики. Да, они правильно сказали!

Учитель. Вы очень хорошо рассказали о рисунке, многое в нем заметили. А теперь выполните такое задание: в первом столбике клеток запишите к каждому ряду квадратов сумму и ее значение. Задание выполняйте самостоятельно.

Ученики молча делают свои записи, учитель проходит и смотрит работы детей, кое-кому помогает начать. После завершения работы проводится проверка, выявляются и разъясняются разночтения в выполнении работы, связанные с выбором в качестве первого слагаемого количества квадратов того или иного цвета.

Учитель. Теперь возьмите зеленую ручку и подчеркните в каждой сумме первое слагаемое.

Дети выполняют задание.

– Запишите во втором столбике клеток получившиеся у вас равенства в порядке уменьшения первых слагаемых.

Ученики опять работают самостоятельно, учитель проходит по рядам. После завершения работы выполняется проверка. Ошибочных решений задания нет.

Учитель. Посмотрите на свой последний столбик. Что вы о нем можете сказать?

Ученики. Мы его уже писали! Это таблица сложения! Он у нас на специальной странице в тетради написан.

Учитель. Очень хорошо! А кто помнит этот столбик наизусть? (Очень много рук, все хотят показать, как они знают столбик.)

– Давайте сделаем так: закройте свои записи и хором будем читать равенства в том порядке, в котором я покажу.

Учитель открывает запись на доске, где в столбик записаны номера 1 2 3 4. Показывает, что называть равенства нужно сначала сверху вниз, потом снизу вверх, потом от третьего вниз с переходом к первому и завершением вторым и т.д. Ученики с большим воодушевлением многократно повторяют равенства столбика в разном порядке, хотят продолжать работу.

Второй дидактический принцип: Ведущая роль теоретических знаний.

Этот принцип выдвигает на первый план познавательную сторону обучения, выявление и осознание тех основных теоретических положений, которые являются фундаментом изучаемых вопросов, а также их связь с практическими умениями и навыками, которыми дети должны овладеть при обучении математике в начальных классах.

Чтобы осуществление этого принципа стало более ясным, рассмотрим, как строится изучение темы «Сложение двузначных чисел».

На первом этапе изучения темы чисел главным становится осознание общего принципа операции сложения натуральных чисел:

– поразрядность выполнения операции;
– использование таблицы сложения в любом разряде.

Первоначальное знакомство с этими положениями происходит через осознание тех практических действий, которые выполняют ученики для получения результата сложения двузначных чисел, представленных привычной для них моделью – пучками-десятками и отдельными палочками. На этом этапе формируется наглядный образ изучаемой операции.

Важнейшим моментом осознания выдвинутых положений является перевод зрительного образа (действия с пучками и палочками) в знаковую запись. Коллективное обсуждение, анализ того, что выполнено на наглядном уровне, приводит к записи такого вида:

23 + 35 = (20 + 3) + (30 + 5) = (20 + 30) + (3 + 5) = 50 + 8 = 58,

которая отражает основную идею поразрядного сложения чисел и является записью алгоритма его выполнения.

Практическая работа с пучками-десятками и отдельными палочками помогает осознать и возможность использования таблицы сложения не только для единиц, но и для десятков, а в дальнейшем и более высоких разрядных единиц.

Постоянное обращение к подробной записи, ее поэтапное свертывание, а затем переход к записи сложения в столбик, в которой идея поразрядности сложения отражена в самом взаимном расположении слагаемых и значения суммы, помогает осознать основные позиции выполнения операции во всей полноте.

Дальнейшее развитие темы происходит в двух направлениях: с одной стороны, выясняется роль законов сложения как основы, позволяющей выполнять эту операцию поразрядно, т.е. углубляется теоретическое обоснование выработанного способа сложения, с другой – рассматриваются и сравниваются различные частные случаи сложения, устанавливается иерархия их трудности. К таким частным случаям относится и увеличение числа разрядов в слагаемых, т.е. сложение чисел с большим, чем два, количеством разрядов не требует специального времени для изучения.

При таком построении изучения темы процесс формирования вычислительных навыков постоянно опирается на теоретические знания, лежащие в его основании. Естественно, что этот путь не является самым быстрым, с точки зрения овладения вычислительными навыками, особенно в начале пути, т.к. осознание его теоретических основ – процесс достаточно длительный, но в рассматриваемой системе и не ставится такая задача – быстрого формирования навыка. Решается принципиально другая задача – формирование осознанного, прочного навыка. Такой навык обладает и еще одним важным качеством: он быстро и легко восстанавливается в том случае, если в силу долгого отсутствия практики его автоматизм утрачивается.

Третий дидактический принцип. Быстрый темп изучения учебного материала.

Этот принцип тесно связан с первым, в большой степени его конкретизирует и указывает на одно из важнейших условий его осуществления. Действительно, отсутствие многократных однообразных повторений, топтания на месте, «пережевывания» одного и того же материала, постоянное движение вперед – вот основной смысл этого принципа. Именно такое построение процесса обучения позволяет проводить его на высоком уровне трудности.

Вместе с тем быстрый темп отнюдь не является самоцелью системы, не обозначает спешку в изучении того или иного вопроса программы. Он требует только постоянного приращения знаний за счет новых поворотов в рассмотрении изучаемых тем, установления новых связей между изучаемым в данный момент и ранее изученным материалом, а зачастую и с тем, который будет изучаться значительно позже. Вот пример установления таких ближних и дальних связей на уроке в первом классе, темой которого было определение места числа 0 среди других однозначных чисел.

На доске крупно написан натуральный ряд чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …

Учитель. Какое новое число вы узнали на предыдущем уроке? Назовите его и найдите в своих кассах.

Дети хором говорят: «число ноль» и показывают карточки с этим числом.

– А сейчас я задам вам интересный и трудный вопрос. Как вы думаете, числа, которые я написала на доске, дружат друг с другом?

Не забывайте, что ответ нужно объяснить.

Ученик 1. Я думаю, они все друзья, ведь они натуральные числа.

Ученик 2. А еще потому, что они построились по порядку.

Ученик 3. И не просто по порядку, а в натуральном ряду чисел.

Учитель. А теперь попробуйте подружить с ними наше новое число (прикрепляет магнитом к доске карточку с числом 0).

Ученик 4. Мне кажется, что их нельзя подружить, ведь это не натуральное число.

Ученик 5. Нет, я не согласен, нужно только найти для него место, куда поставить.

Ученик 6. Его нужно поставить сюда (девочка выходит и прикрепляет карточку с числом 0 после числа 9). Эти числа стоят в очереди, мы их давно знаем, а это новенькое число, оно только появилось и должно стоять последним.

Ученик 7. Это совсем неправильно, натуральные числа в ряду стоят совсем не в том порядке, в каком мы их учили, а в порядке увеличения.

Ученик 8. Значит, чтобы числа и с нулем стояли в порядке увеличения, его нужно поставить перед числом 1.

Учитель. Вот теперь у нас появилось два предложения. Какое же из них верное?

Дети соглашаются со вторым вариантом.

Ученик 9. А я считаю, что и этот вариант неправильный, ведь натуральный ряд чисел начинается с числа 1, значит получился неизвестно какой ряд.

Учитель. Как интересно у нас получилось! И Рома прав – число 0 нужно поставить перед числом 1, и Паша тоже прав – тогда получится не натуральный ряд чисел.

Ученик 10. А как этот ряд называется?

Учитель. Этот ряд называется рядом целых неотрицательных чисел, но запоминать это не нужно.

Дети. А почему он так называется?

Ученик 11. А я знаю, мне папа рассказывал, что разных чисел очень много и есть такие отрицательные числа.

Ученик 12. И я знаю, их в телевизоре показывают, когда про погоду говорят. Когда тепло, говорят плюс, а когда холодно – минус.

Учитель. Правильно, этот ряд потому так и называется, что в него не входят отрицательные числа, о которых рассказали Вера и Олег. Мы тоже познакомимся с такими числами, но попозже, когда много узнаем о неотрицательных числах.

Важным аспектом осознания истинного содержания рассматриваемого принципа является то, что задаваемый учителем темп изучения должен быть сориентирован не на некие среднестатистические показатели, а главным образом на возможности и особенности тех конкретных детей, с которыми он работает. Поэтому каждому классу будет присущ свой темп, а значит, в системе практически отсутствует такое понятие, как отставание от программы.

В обучении математике осуществление этого принципа выражается главным образом в том, что на каждом уроке дети сталкиваются в той или иной форме с новым материалом. Это может быть новый вопрос изучаемой темы или новый поворот уже изученного вопроса, или использование ранее полученных знаний для решения новой задачи и т.д.

Быстрый темп изучения учебного материала, осуществляемый в истинном понимании смысла этого принципа, не только не сокращает время, затрачиваемое на изучение каждого вопроса программы, а значительно его увеличивает за счет постоянного возвращения к нему в связи с установлением новых связей, рассмотрением ситуации с новых позиций. Такое построение изучения каждого вопроса программы позволяет учитывать индивидуальные особенности каждого ученика, создает благоприятные условия для сознательного усвоения необходимых знаний, умений и навыков в темпе, являющемся оптимальным для каждого из них.

Четвертый дидактический принцип: Осознание процесса учения учащимися.

Этот принцип предполагает осознание детьми ответов не только на вопросы «Что я изучаю?» и «Понимаю ли я то, что изучаю?», связанные с принципом сознательности обучения, но и на значительно более широкий круг вопросов: «Зачем я это изучаю?», «Как то, что я изучаю сейчас, связано с тем, что я изучал раньше?», «Каких знаний мне не хватает, чтобы решить стоящую передо мной задачу?», «Что привело меня к ошибке, и как нужно действовать, чтобы ошибки не возникали?». Т.е. речь идет не только о понимании изучаемого материала, но и о причинах его изучения, о связях между различными вопросами программы по математике, связях математики с другими областями знаний, а также о механизме возникновения ошибок и их преодолении.

Принцип осознания процесса учения предполагает также привлечение знаний, связанных с развитием самой изучаемой науки: историей ее возникновения и становления, с перспективами ее дальнейшего развития. Не менее важным является и представление о перспективах изучения математики в дальнейшем, об использовании полученных знаний в жизни, о месте изучаемых разделов математики в общем поле математических знаний.

Пятый дидактический принцип: Целенаправленная и систематическая работа над общим развитием всех учащихся, в том числе и слабых.

Осуществление этого принципа органически связано с выявлением индивидуальных особенностей и склонностей каждого ученика и опорой на них, что требует постоянного наблюдения за детьми, пристального внимания к каждому ребенку, выявления и анализа его сильных и слабых сторон.

Полученные о детях знания образуют фундамент для продумывания учителем каждого урока, каждого его этапа, каждого вопроса и задания с тем, чтобы способствовать включению каждого ребенка в активную познавательную деятельность.

Анализ уроков математики показывает, что наиболее актуальной является проблема включения в познавательную деятельность детей, не столько имеющих низкий уровень развития, сколько замкнутых, неуверенных в своих возможностях, с низкой самооценкой.

Специально подготовленные и продуманные вопросы и микрозадания, с которыми такие ученики могут справиться самостоятельно или с незначительной и незаметной ученику помощью, создание постоянно повторяющейся ситуации успеха поможет таким детям обрести уверенность в своих возможностях и без страха включаться в общую работу класса.

Вместе с тем необходимо решительно отказаться от положения, при котором такие ученики полностью работают по заданному образцу, т.е. действуют на чисто репродуктивном уровне. Принцип обучения на высоком уровне трудности действует в полной мере по отношению и к этим учащимся, только мера трудности для них другая.

Приведем фрагмент урока, который отражает включение учителем в коллективную деятельность наиболее слабых учеников.

Учитель. Кто хочет написать на доске пять первых чисел натурального ряда? (Очень много рук.)

– Юра, пойди к доске и выполни задание (Юра – самый слабый ребенок из поднявших руку.)

Юра (говорит и пишет). Один – 1, два – 2, три – 3, четыре – 4, пять – 5 (начинает говорить слово «шесть», но на половине останавливается). Все, я уже все написал.

Учитель. Правильно Юра выполнил задание?

Дети. Да! Правильно! Я хочу сказать, он в конце чуть не ошибся, но сам заметил. Правда, он молодец?

Учитель. Конечно, Юра молодец, вы очень хорошо сказали. Садись, Юра, я тобой очень довольна. (Мальчик бежит на место вприпрыжку, очень доволен.) Лена, пойди, пожалуйста, к доске и покажи указкой, какое число Юра написал первым.

Лена (молча выходит, берет указку из рук учителя и показывает число 1).

(Лена – самая слабая ученица класса).

Учитель. Посмотрите, как Лена правильно показала число. Лена, покажи число еще раз, чтобы все дети увидели. (Девочка еще раз показывает число 1.) А кто назовет это число? (Лес рук, все хотят назвать число.) Рита, назови число.

Рита. Один. (Это тоже очень слабая ученица, ненамного выше уровня Лены).

Учитель. Лена, правильно Рита назвала число? (Лена молча кивает головой.) Повтори, пожалуйста, его название, а то, может быть, не все хорошо услышали. (После некоторой паузы Лена шепотом говорит – один). Теперь повторите все хором за Леной название этого числа. (Громко, хором все говорят: Один! И Лена на этот раз говорит тоже гораздо громче.)

– Садись, Лена. Умница, видишь, как ты помогла всем детям! (Лена идет на место, на личике слабая, неуверенная улыбка.)

Большую роль в организации познавательной деятельности учащихся с различным уровнем развития при выполнении самостоятельных письменных работ играет использование учителем индивидуальной дозированной помощи. Охарактеризуем конкретные виды такой помощи и механизм ее применения.

Стимулирующая помощь. Необходимость в такой помощи возникает как в начале работы, так и на ее завершающем этапе.

В первом случае стимулирующая помощь оказывается, если ученик по тем или иным причинам не приступает к работе. В такой ситуации помощь заключается в дополнительном стимулировании деятельности, что может выражаться в зависимости от особенностей ребенка, в ободрении, дополнительном разъяснении задания, помощи в организации деятельности и т.д. Во втором случае – это указание на наличие ошибки и необходимости проверки выполненной работы. В зависимости от возможностей ребенка, которому оказывается помощь, область поиска ошибок может быть предельно сужена (вплоть до указания на конкретную ошибочную часть задания) или расширена до общих границ задания, а в дальнейшем и до границ целой работы. В этом случае учитель просто указывает общее количество допущенных ошибок и предлагает их отыскать и исправить.

Направляющая помощь. Этот вид помощи оказывается ученикам в случае, если стимулирующая помощь оказалась неэффективной. Она заключается в том, что учитель в общем виде указывает ребенку путь, который может привести к выполнению работы или исправлению допущенных ошибок, т.е. помогает ему актуализировать знания, которые необходимы для достижения успеха. (Например, ошибка заключается в том, что при сложении с переходом через разряд ученик «потерял» единицу следующего разряда. Направляющая помощь может выразиться в предложении выполнить подробную запись операции или найти в таблице сложения равенства, которые нужны для ее выполнения.)

Обучающая помощь оказывается в случае, если ни стимулирующая, ни направляющая помощь не помогли ученику прийти к положительному результату. Такая ситуация свидетельствует о том, что материал, необходимый для успешного выполнения работы, ребенком не усвоен. В такой ситуации учитель раскрывает перед учеником путь выполнения данного конкретного задания, организуя индивидуальную беседу с ним, в ходе которой намечает последовательность необходимых действий, а ученик осуществляет эти действия для выполнения задания.

В качестве примера продолжим рассмотрение ситуации, приведенной при знакомстве с направляющей помощью. Можно начать со следующего разъяснения

Учитель. Чтобы исправить ошибку, можно записать выполнение действия подробно. Что для этого нужно сделать со слагаемыми? (Если ученик знает, что слагаемые нужно представить в виде суммы разрядных слагаемых, учитель одобряет ответ и предлагает выполнить соответствующую запись. Если нет, проводится работа по уяснению этого момента). Сколько теперь получилось слагаемых? (Ученик называет количество слагаемых и называет каждое из них.) Как удобно объединить эти слагаемые? (Ученик предлагает свои варианты и объясняет их выбор. Если он не предлагает объединения одноименных разрядных слагаемых, лучше всего перевести деятельность ребенка в наглядно-действенный план, предложив поработать с палочками и пучками палочек. Возможно и сравнение нескольких разных вариантов объединения разрядных слагаемых, и выход через него на рациональный вариант – объединение одноименных разрядных единиц.)

Необходимо иметь в виду, что любой вид помощи оказывается только до того момента, пока ученик не начинает предпринимать попытки двигаться дальше самостоятельно.

Задания для самопроверки:

1. Сколько различных аспектов характеризуют систему обучения? Назовите их общее число и перечислите эти аспекты.

2. Дайте краткую характеристику дидактических принципов, лежащих в основе системы обучения Л.В. Занкова, и установите иерархию их значимости для системы.

3. Как вы понимаете термины «уровень актуального развития» и «зона ближайшего развития»?

4. Выберите любое из заданий 1, 22 или 71 (учебник 1-го класса, часть 4) и разработайте систему вопросов, с помощью которых вы будете включать в работу учеников с разными возможностями.

Рекомендуемая литература:

Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. М., 1991.

Занков Л.В. Избранные педагогические труды.М.: Дом педагогики, 1999.

Сборник программ для четырехлетней начальной школы. Система Л.В. Занкова.Самара.: Корпорация «Федоров», издательство «Учебная литература», 2004.

Аргинская И. , Бененсон Е. , Итина И. Математика. Учебник для 1-го класса. В 5 частях.Самара.: Корпорация «Федоров», издательство «Учебная литература», 2003.

Аргинская И.И. Математика. Методическое пособие к учебнику 1 класса четырехлетней начальной школы. М., ЦОР. 1, 2003.