ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Тема "Функции и графики” является одной из
наиболее важных тем математики. Изучаемые в
школьном курсе математики функции и их свойства,
производные и интегралы находят широкие
приложения в геометрии (касательная, вычисление
площадей и объемов), физике (теплоемкость, работа
переменной силы, электрический ток и др.),
механике (скорость, ускорение, движение по кривой
и др.).
Данная авторская программа составлена с целью
систематизации знаний по теме "Функции.
Свойства функций. Графики функций”, позволяет
проверить качество усвоения материала, учебные
навыки по теме, позволяет достичь
дифференцированного подхода к обучению учащихся
с разным уровнем знаний, подготовиться к
успешной сдаче ЕГЭ.
Содержание программы соответствует
спецификации экзаменационной работы по
математике ЕГЭ 2012 года и перечню вопросов по
разделу "Функции” в Кодификаторе требований и
элементов содержания для составления КИМ ЕГЭ 2012 .
Курс рассчитан на 34 учебных часа.
Цели и задачи курса:
– углубленное изучение общих свойств функций;
– совершенствование умений распознавать,
строить графики элементарных функций (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности,
степенной, тригонометрических, показательной,
логарифмической);
– повторение и систематизация графических
способов решения уравнений и неравенств;
– совершенствование умений исследовать функции
с помощью производной;
– обучение умению интерпретировать графики
реальных зависимостей
Содержание курса
I. Общие свойства функций – 3 часа.
Функция, график функции, способы задания
функции. Область определения, множество значений
функции. Обратная функция.
II. Исследование функций – 5 часов.
Монотонность функции. Промежутки возрастания и
убывания. Четность и нечетность функции.
Периодичность, ограниченность, точки экстремума,
наибольшее и наименьшее значение функции.
Построение графиков функций с предварительным
исследованием ее свойств.
III. Преобразование графиков – 4 часа.
Параллельный перенос вдоль оси ординат.
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс.
Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение вдоль
оси абсцисс.
Зачетное занятие по теме " Общие свойства
функций. Исследование функций. Преобразование
графиков”.
IV. Основные элементарные функции, их графики –
5 часов.
Линейная функция. Обратная пропорциональность.
Квадратичная функция. Степенная функция.
Тригонометрические функции. Показательная ,
логарифмическая функция.
V. Решение уравнений и неравенств с помощью
графиков – 5 часов.
Графический способ решения уравнений.
Использование свойств и графиков функций при
решении уравнений. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений с двумя
переменными и систем уравнений. Изображение на
координатной плоскости множества решений
неравенств с двумя переменными и их систем.
VI. Элементарные функции, содержащие аргумент
под знаком модуля. 4 часа.
Линейная функция, содержащая аргумент под
знаком модуля, ее свойства и график. Решение
линейных уравнений, содержащих неизвестное под
знаком модуля, с помощью графиков. Квадратичная
функция, содержащая аргумент под знаком модуля,
ее свойства и график. Решение квадратных
уравнений, содержащих неизвестное под знаком
модуля, с помощью графиков. Контрольная работа
по теме "Решение уравнений и неравенств
графическим способом”.
VII. Исследование функций с помощью производной
– 5 часов.
Геометрический смысл производной. Нахождение
наибольшего (наименьшего) значения функции на
отрезке и на области определения. Нахождение
углового коэффициента касательной по графику
производной. Определение точек экстремума,
стационарных точек по графику функции и по
графику производной. Исследование функций с
помощью производной. Асимптоты. Построение
графиков функций с помощью производной.
VIII. Интерпретация графиков реальных
зависимостей – 2 часа.
Описание реальных зависимостей с помощью
графиков. Интерпретация графиков реальных
зависимостей.
Итоговая контрольная работа.
Требования к знаниям и умениям
учащихся.
В результате изучения курса ученик должен
уметь:
– определять значение функции по значению
аргумента при различных способах задания
функции;
– строить графики изученных функций,
распознавать графики элементарных функций;
– описывать по графику и по формуле поведение и
свойства функций;
– решать уравнения, неравенства, простейшие
системы уравнений, используя свойства функций и
их графиков;
– использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни
для описания с помощью функций различных
реальных зависимостей и интерпретировать их
графики;
– исследовать функции и строить их графики с
помощью производной.
Данная авторская программа составлена на
основе "Программы для общеобразовательных
учреждений. Алгебра 7-9. Алгебра 10-11”, М.
"Просвещение”, 2008 г.
Литература
- Башмаков М.И. "Глядя на график”, "Математика
для школьников”, 2005, №2, с.46.
- Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учебник
для 10 – 11 классов средней школы. – М.:
Просвещение, 1991;
- Варшавский И.К. и др. "Функция, ее производная и
первообразная на ЕГЭ”, "Математика
школьников”,2005,№2,с.3.
- Канин Е.С. "Тождества, уравнения, неравенства и
свойства функций”, "Математика для
школьников”.2006, №4, с.22.
- Колмогоров А.Н. "Алгебра и начала
анализа”.Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват.
учреждений.М., "Просвещение”,2006г.
- Мордкович А. Г. и др. Алгебра 8 класс: В двух
частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных
учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;
- Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 класс: В двух
частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных
учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;
- Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала анализа 10 –
11 классы: В двух частях. Ч. 1: Учебник для
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина,
2005;
- Мордкович А. Г. и др. Алгебра 9 класс: В двух
частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных
учреждений. – М.: Мнемозина, 2005;
- Мордкович А. Г. и др. Алгебра и начала анализа 10 –
11 классы: В двух частях. Ч. 2: Задачник для
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина,
2005;
- Мордкович А.Г. "Общие методы решения
уравнений”, "Математика для школьников”, 2005, №4,
с.40.
- Петров В.А. "Вооружившись графиками”,
"Математика для школьников”, 2007, №2, с.7
- Семенко Е.А. и др. "Обобщающее повторение курса
алгебры и начал анализа”, Краснодар, 2006 г.
- Семенко Е.А. и др. "Технология разноуровневого
обобщающего повторения по математике”,
Краснодар, "Просвещение-Юг”, 2008.
- Шестаков В.А.,Лаврентьев А.А. "Чтение графиков”,
"Математика для школьников”, 2004, №1, с.21.
|
З В О Н О К НА У Р О К