Многие, наверное, помнят, как любимый герой детворы Буратино попал к прекрасной девочке с голубыми волосами, которая решила его воспитывать.

«Мы займемся арифметикой, — сказала девочка и взяла кусочек мела. — У вас в кармане два яблока... — Буратино хитро подмигнул.

—   Врете, ни одного...

—   Я говорю, — терпеливо повторила девочка, — предположим, что у вас в кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось яблок?

—   Два.

— Подумайте хорошенько.

Буратино сморщился — так здорово подумал.

—   Два.

—   Почему?

—   Я же не отдам же нету яблоко, хоть он дерись!

—   У вас нет никаких способностей к математике, — с огорчением сказала девочка».

—   К подобному же выводу приходят некоторые незадачливые родители, занимаясь со своим ребенком решением задач. Другие, наоборот, считают, что их ребенок «прекрасно решает любые задачи».

Давайте остановимся на обучении детей-дошкольников решению простых арифметических задач. Мы знаем: и дети, и родители обычно любят этим заниматься. Дошкольник довольно рано начинает удивлять взрослых тем, что, выслушав предложенную ему задачу, незамедлительно дает правильный ответ, чем вызывает радостное восхищение пап и мам, бабушек и дедушек.

Следует ли из этого, что ребенок действительно научился решать арифметические задачи? Конечно, нет. «Почему же тогда задача решена?» — спросите вы. Чаще всего взрослые, начиная обучать ребенка решению задач, вначале сами дают ответ, не дождавшись ответа ребенка. Поскольку это повторяется много раз, а задачи даются однотипные, ребенок начинает их решать по аналогии, опираясь на свой опыт, используя знания взаимо-обратных отношений между последовательными числами. Дети, разумеется, не задумываются над тем, какое арифметическое действие они совершают. В итоге все сводится к тренировке вычислительных навыков.

Пока ребенок еще дошкольник, все идет хорошо. «Не любить» задачи дети начинают позже, когда сталкиваются в школе с такими задачами, к которым не привыкли, которые требуют серьезного размышления, умения рассуждать и находить для решения соответствующее арифметическое действие. Вот тут-то и начинаются трагедии: слезы, стремление «подогнать под ответ» путем бессмысленных прибавлений или вычитаний, появление негативного отношения к математике. Чтобы избежать этого, необходимо с самого начала правильно обучать ребенка решению задач.

Попробуем разобраться, как это делать, и ответим на вопрос, почему же Буратино трудно было решить задачу, данную ему Мальвиной. Большинство родителей делают ту же ошибку, что и Мальвина — сразу дают детям устные задачи, в то время как дошкольникам трудно производить отвлеченные действия с воображаемыми предметами.

Начиная обучать решению арифметических задач, необходимо наглядно показать детям, что путем соединения двух групп предметов можно получить большее число и, наоборот, отделяя от группы предметов какую-то часть предметов, можно получить меньшее число, чем было вначале. Как же донести это до детского понимания? Безусловно, надо объяснить ребенку, показав на конкретном материале.

Обучая детей составлению и решению задач, на первом этапе необходимо демонстрировать действия, на основе кбторых составлена задача. Например, ребенок кладет в тарелку несколько яблок, затем подкладывает еще одно; ставит на стол чашки, затем мама достает еще одну; наблюдает, как от стоянки, где было пять машин, отъехало одно такси и.т. д. Тематика задач может и должна быть разнообразной. Главное — чтобы ребенок наблюдал происходящее действие и, используя его, пытался придумать задачу.

При этом не обязательно каждый раз садиться к столу и начинать урок. Советуем вам использовать разнообразные жизненные ситуации: прогулки, дорогу в детский сад и обратно, работу мамы на кухне. Например, мама готовит ужин. На столе у нее пять картофелин, мама взяла одну и очистила.'«Посмотри, что я сделала, — говорит она ребенку. — Давай про это придумаем задачу! Послушай: «У нас было пять картофелин. Одну я очистила. Что мы должны узнать?» — говорит мама и указывает на оставшиеся картофелины. — «Сколько картофелин осталось почистить?»

Используя предметную иллюстрацию, удобнее всего подвести детей к усвоению структуры задачи: вычленить условие, вопрос, отношения между числовыми данными (разумеется, разговаривая с детьми, взрослый не должен использовать специальные термины: структура задачи, слагаемые, вычитаемое, уменьшаемое).

Выслушав задачу мамы, ребенок торопится ответить: «Четыре». «Правильно, — говорит мама, — четыре картошки осталось. Ты решил эту задачу. Теперь попробуй сам составить задачу

про меня. Я начну варить обед, а ты постарайся' придумать задачу про то, что я делаю». Мама наливает в кастрюлю шесть стаканов воды, считая вслух. Затем после некоторой паузы говорит: «Нет, этого мало, надо добавить еще один стакан воды», — отмеряет и выливает его. Ребенок, наблюдая за мамой", нетерпеливо улыбается — так ему хочется рассказать свою задачу:- «Мама налила шесть стаканов воды, затем добавила еще один стакан. Мама налила семь стаканов воды».

Неумение ставить вопрос к задаче — наиболее типичная ошибка дошкольников. Поэтому при составлении и разборе задачи необходимо особое внимание обратить на постановку вопроса к ней. В данной ситуации мама может сказать: «Разве тебя кто-нибудь просил сказать, сколько стаканов воды я вылила? Повтори еще раз задачу» — просит мама. «Мама налила шесть стаканов воды, потом еше один»... — начинает ребенок и замолкает. Ему трудно поставить вопрос. «Ты правильно сказал условие задачи, — говорит мама, — но из твоей задачи не понятно, что надо узнать: какой суп будет варить мама или когда бульон будет готов? Можно поставить такие вопросы к этой задаче?» Ребенок смеется: «Нет, нам надо узнать, сколько стаканов воды ты вылила в кастрюлю». «Правильно! Теперь задача составлена полностью», — заключает мама и повторяет всю задачу.

Таким образом, вы показали ребенку, что не всякий вопрос годится для задачи, а лишь тот, который вытекает из условия. Вопрос помогает сформулировать, что в задаче неизвестно и что необходимо узнать. Вопрос чаще всего начинается со слова «скрлько?». Для того чтобы ребенок понйл смысл и важность вопроса, можно сравнить задачу с рассказом или загадкой, где есть числа, подчеркнуть их различие. Следует обратить внимание на то, что в задаче должно быть не менее двух чисел. Показать это можно, умышленно опустив в задаче одно из чисел. Например: «Бабушка пришила сначала 4 пуговицы, а потом все остальные. Сколько всего пуговиц пришила бабушка?» Ребенок должен заметить, что в предложенной задаче не сказано, сколько пуговиц пришила бабушка во второй раз.

Итак, ребенок усвоил, что условие задачи — это то, что известно, про что составлена задача, усвоил, что в каждой задаче должен быть вопрос. Только после этого можно переходить к решению задачи (заметим,- что большинство родителей так и поступают). Взрослый должен научить ребенка рассуждать, решая задачу, такэкак при рассуждении раскрывается смысл того действия,, которое ребенок должен произвести с числовыми данными.. Анализ содержания задачи, выделение числовых данных, осмысливание отношений между ними, а значит, и тех действий, которые должны быть совершены, ведут к усвоению арифметической задачи.

Обратим внимание родителей на то, что показать логику рассуждения при решении задач лучше всего на задачах с небольшими числами. Например: «Мальчику купили 4 тетради, а потом еще одну тетрадь. Сколько тетрадей стало у мальчика?» Приведем пример рассуждений при решении этой задачи с ребенком.

— Сколько было у мальчика тетрадей?

—   Четыре, — отвечает ребенок.

—   Сколько еще тетрадей ему купили?

—   Одну тетрадь.

—   Теперь тетрадей стало у мальчика больше или меньше?

~- Больше, — отвечает ребенок.

—   Если больше, то что надо сделать, сложить
или вычесть (прибавить или отнять)?

—   Сложить, — говорит ребенок.

Только теперь вы предлагаете решить эту задачу и сказать, сколько тетрадей стало у мальчика. «К четырем тетрадям прибавить одну тетрадь, -- говорит ребенок. — Пять тетрадей стало у мальчика». Это ответ задачи. От того, насколько понял ребенок, структуру простой арифметической задачи, научился рассуждать, аргументировать свои действия, доказывать, зависит то, как он будет решать более сложные типы задач.

Важно, чтобы задачи, которые мы даем ребенку, были разнообразными. Самое опасное, если дошкольник, получая однотипные задачи, начинает решать их по аналогии, не вдумываясь в содержание и не анализируя задачу при решении. Ребенок очень скоро усваивает, что если что-то дали, кто-то приехал, прилетел и т. д. — надо прибавлять, а если наоборот — отнимать.

Не научившись объяснять, как получен ответ задачи, дошкольник привыкает механически ориентироваться только на слово, побуждающее к действию сложения или вычитания.

Однако очень скоро ребенок сталкивается с такими задачами, где слово, обозначающее, что надо что-то складывать, не совпадает с тем арифметическим действием, которое надо произвести, чтобы решить задачу. Приведем пример такой задачи. «На дереве сидели птички. После того, как прилетела еще одна, их стало шесть. Сколько птичек сидело на дереве?»

Многих такие задачи ставят в тупик. Они дают ответ: «Семь птичек», ориентируясь на слово «прилетела» и прибавляя к шести птичкам одну птичку.

Дети сталкиваются с подобными задачами с первых же дней прихода в школу. По тому, как ребенок решает их, педагог может судить об уровне его умственного развития: умеет ли логически мыслить, рассуждать, доказывать правильность ответа. Именно при решении таких задач выявляется то, что мы называем формальным усвоением знаний. Если дети, услышав знакомые слова «прилетели, прибежали, приехали», не давая себе труда вдуматься в смысл задачи, начинают складывать те числовые данные, которые имеются в задаче, — значит, они не научены рассуждать при решении задачи, рассказывать, каким образом получился именно такой ответ.

Задачи, о которых идет речь, нельзя решить без рассуждений. Именно поэтому важно, на наш взгляд, предлагать детям подобные задачи уже в дошкольном возрасте: Дадим несколько методических советов, как лучше это сделать.

Когда ребенок научился достаточно хорошо решать простые арифметические задачи, вы предлагаете задачу, подобную приведенной выше, и предупреждаете, что это будет особенная задача, не такая, как всегда, труднее.

Родители предлагают одну из задач такого типа. Например: «Собираясь идти в школу, девочка купила карандаши, но, выйдя из магазина, она увидела, что их мало. Пошла и купила еще один карандаш, после чего карандашей стало пять. Сколько карандашей купила девочка вначале?» Задачу надо повторить несколько раз, чтобы ребенок запомнил ее. А потом предложить ему самому пересказать задачу.

—   Теперь давай вместе рассуждать, — предлагает ребенку взрослый. — В задаче сказано, сколько карандашей вначале купила девочка?

—   Нет, — отвечает ребенок..

—   Правильно, это надо узнать, это нам неизвестно. Когда девочка вернулась в магазин и купила еще один карандаш, карандашей у нее стало больше или меньше?

Очевидно, ребенок правильно ответит, что карандашей стало больше.

—   Совершенно верно, после покупки .одного карандаша их стало больше: пять. Значит, до покупки этого карандаша их было меньше?.

—   Меньше, — соглашается ребенок.

— На сколько меньше?
— На один.

— Значит, чтобы узнать, сколько карандашей купила девочка вначале, т. е. сколько карандашей было у нее до покупки еще одного, надо отпяти карандашей отнять один карандаш.

Теперь, предложив ребенку самому узнать, сколько же карандашей купила девочка вначале, вы узнаете, понял ли ребёнок задачу. Если он дает правильный ответ: «Четыре карандаша», вы можете еще раз уточнит., как он получил Такрй ответ. Ребенок должен сказать, что он от пяти карандашей отнял еще один карандаш, получилось четыре карандаша.

Не надо думать, что ребенок сразу хорошо усвоит логику рассуждений. Если вы видите, что он не понимает, прибегните к знакомому вам способу — предметной иллюстрации задачи и повторите приведенное выше рассуждение, держа в руках лять карандашей. Ребенок пересчитывает карандаши и убеждается, что их пять: «Столько карандашей стало у девочки, когда она вернулась и купила еще один карандаш. Теперь давай, посмотрим, сколько было карандашей до покупки вот этого карандаша (при этом вы убираете один карандаш)». Пересчитав карандаши, ребенок убеждается, что карандашей было четыре.

Таким образом, путем соответствующего действия с предметами вы проиллюстрировали задачу и помогли ребенку представить ту жизненную ситуацию, которая описывается в ней. И хотя в задаче говорится, что девочка купила еще один карандаш (со словом «купила» связывается действие сложения), ребенок видит, что для получения правильного ответа необходимо произвести действие вычитания.

Не следует огорчаться, если ребенок не сразу поймет, как решаются подобного рода задачи. Для этого требуется терпеливая, целенаправленная работа. Сначала вы учитесь рассуждать вместе с ребенком, затем предлагаете ему попробовать самому рассуждать. Далее вы можете поиграть с ребенком, предложив ему самому придумать такую вот трудную задачу для того, чтобы ее решил взрослый. Ребенок с удовольствием включается в такую игру, когда он выступает в роли учителя». Вы же лишний раз убедитесь, как ориентируется ребенок в подобного рода задачах, и поддержите интерес, необходимый при обучении началам математики.

При обучении в I классе школы дети встречаются с огромным, количеством взаимо-обратных задач. Наряду с простыми задачами, такими, как: «Ученик сделал четыре красных флажка и три зеленых. Сколько всего флажков сделал ученик?», им предлагаются задачи, вытекающие из данной, где требуется найти первое или второе слагаемое. Например: «Ученик сделал семь флажков, из них несколько зеленых и четыре красных. Сколько зеленых флажков сделал ученик?» или «Ученик сделал семь флажков, из них три зеленых и несколько красных. Сколько красных флажков сделал ученик?»

Решение таких задач почти всегда вызывает трудности у учеников I класса. Но избежать этого можно. Один из возможных путей — рассуждения, анализ условия, аргументация выбранных действий при решении разнообразных арифметических задач.

Развитию внимания и сообразительности способствуют задачи-шутки, задачи-головоломки, предостерегающие ребенка от поспешных и необоснованных выводов. Приведем пример таких задач: «Из-за пенька торчали четыре заячьих ушка. Сколько зайчиков сидело за пеньком?» Посмейтесь по-доброму вместе с ребенком, когда неожиданно получите ответ, что за пеньком ' сидело четыре зайчика. Увидев ваше, удивление, ребенок быстро поймет, что ошибся, и, подумав, даст правильный ответ: «Два зайчика».

Аналогичных задач можно придумать много. Узнав такие задачи, дети и сами начинают придумывать подобные.

Приучая ребенка внимательно слушать условие задачи, можно предложить задачу-шутку, в которой имеются числовые данные, но производить арифметическое действие не надо. Например: «Четыре мышки грызли корку сыра. Подкралась кошка и схватила одну мышку. (На этом сделайте акцент). Сколько мышек продолжало грызть корку сыра?» Нередко первым побуждением детей бывает произвести знакомое арифметическое действие, т. е. от четырех отнять один и сказать ответ: «Три мышки». Выразите свое удивление: «Неужели мышки остались на месте, не испугались кошки?» Очевидно, что ребенок сразу поймет свою ошибку и скажет, что мышки убежали, а значит, не осталось ни одной мышки.

Еще пример одной забавной задачи: «Гусь весит два килограмма. Сколько он будет весить, если встанет на одну ногу?»

Не всегда ребенок с легкостью может найти ответ, понимая, что задача с «секретом». Пусть вас порадует уже одно то, что ребенок не станет торопиться с ответом, а попытается подумать, порассуждать, приводя различные доводы и опровергая сам себя. Помогите ему нащупать правильный путь рассуждений.

В заключение нам хотелось бы отметить, что от усилий родителей, от методически грамотной предварительной работы с ребенком будут зависеть не только отличные школьные оценки, но и интерес ребенка к учению.