Первое открытие всегда заключается в том,
что есть вещи, которые стоит открывать.
Д. Томсон. «Дух науки»

Оборудование.

1. Карточки с заданиями для каждой команды.
2. Компьютер, проектор, экран, презентация.

Время. 150 минут.

Цель мероприятия:

• Используя занимательную игру, развивать и укреплять познавательный интерес к предмету математики, воспитывать культуру математического мышления.

Задачи мероприятия:

• развивать логическое мышление, речь;
• развивать умение применять знания в новой ситуации;
• развивать исследовательские навыки;
• расширять познавательную свободу ученика;
• развивать умение работать в группе, отстаивать свое решение;
• способствовать раскрытию творческого потенциала учеников.

Ученики 5-6 классов, интересующиеся математикой, принимают участие лишь в школьном этапе Всероссийской олимпиады школьников. Но им для реализации своих способностей этого недостаточно. Поэтому ученики 5-6 классов с удовольствием принимают участие во всех внеклассных мероприятиях, тем более в таком традиционном мероприятии, как математическая викторина. Данная викторина рассчитана на учеников 5 классов, обучающихся по УМК Дорофеева Г.В. , Петерсон Л.Г.

Правила игры: Викторина проводится в лицее в рамках недели математики (февраль). В игре принимают участие команды учеников 5-х классов (от каждого класса по 6 участников). Например, в н лицее - шесть пятых классов, то есть участвуют 6 команд. Каждая команда выбирает себе название, девиз, эмблему, капитана. В игре задействованы еще 9 учащихся старших (7 или 8) физико-математических классов, которые выступают в роли экспертов (жюри). Командам заранее предлагается домашнее задание, которое они решают всей командой в классе в течение 45 минут (например, после уроков). Решенные домашние задания собирает учитель и передает для проверки жюри. Члены жюри, предварительно решают самостоятельно все задания викторины. Затем члены жюри оценивают решенные домашние задания и присуждают каждой команде первые баллы.

При этом ученики старших классов не только повторяют ранее изученный материал, но и затем в ходе викторины могут прокомментировать представленные решения команд.

Также от каждой команды готовится сообщение на 2-3 минуты из истории математики, математический фольклор и т.д. Сообщения красочно оформляются на листе формата А 4 .

Во время игры за каждой командой закреплен 1 эксперт, он проверяет решения и ведет подсчет баллов. Еще 1 член жюри заполняет протокол викторины, а другой следит за дисциплиной и один ученик находится за компьютером, помогая провести презентацию.

Также за правильностью хода игры наблюдают преподаватели лицея.

Домашнее задание. (Всего 9 баллов).

1. (3 балла). Если к некоторому двузначному числу приписать справа цифру 0, то это число увеличится на 252. Найти это двузначное число.
2. (3 балла). Три человека хотят поделить между собой 7 полных бочек, заполненных медом, 7 бочек, заполненных медом наполовину и 7 пустых, но так, чтобы и мед и тара были поделены поровну. Как произвести этот раздел, не перекладывая мед из одной бочки в другую?
3. (3 балла). Можно ли выбрать из таблицы 5 чисел, сумма которых равна 20?

Решения. (Показ презентации, слайды 3-5, приложение 1)

1. Пусть х – искомое двузначное число. Приписать справа к числу цифру 0 равносильно умножению этого числа на 10, тогда:

10х = х + 252,

10х – х = х + 252 – х,

9х = 252,

х = 28.

Ответ: 28.

2. I способ: первый человек (как и второй) должен взять три полных бочки, одну полупустую и три пустых; третий – одну полную, пять полупустых, одну пустую.

II способ: первый человек (как и второй) – две полных бочки, три полупустых и две пустые; третий – три полных, одну полупустую и три пустых.

3. Нет, так как сумма пяти нечетных чисел является числом нечетным.

Ход игры

Ведущий: Сегодня мы собрались на математическую викторину «Ключ к победе».

Викторина будет состоять из пяти туров:

• 1 тур – «Математическая эстафета», в котором вас ждут 3 забега. Каждый забег может принести команде 5 баллов, по количеству правильно решенных задач. Всего, таким образом, 1 тур может принести команде 15 баллов. Когда к финишу приходит какая-либо команда (или 30 минут), тур считается законченным.
• 2 тур называется «С миру по нитке». Каждому игроку команды будет предложено по одной задаче. На решение дается определенное время (10мин). Максимальное число баллов-6.
• 3 тур – Лингвистический. Максимальное число баллов не фиксируется.
• 4 тур - Геометрический. 2 задачи: первая- 3 балла, а вторая- 5 баллов.
• 5 тур - Финальный. Проводится в том случае, если нельзя выявить или победителя или призера. Предлагается всего одна задача- 5баллов.

За каждым столиком – великолепная шестерка!

Теперь давайте познакомимся с каждой командой. Каждая команда представляет название, эмблему девиз. Далее слово предоставляется жюри. Оно разберет домашнюю работу и назовет первые результаты. Итак, начинаем наш первый конкурс.

1 тур. Математическая эстафета.

Задача 1. (1 балл) Руслан и Людмила. «Идет направо — песнь заводит, налево — сказку говорит». Чтобы рассказать сказку, ученому Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню — 4 минуты. В десять часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда будет идти Кот в полдень?

Решение.

Чтобы рассказать сказку и спеть песню ученому Коту требуется 4 + 5 = 9 мин. За 2 часа с 10 утра до полудня пройдет 120 мин. 120 = 9 · 13 + 3. Значит, за это время Кот успеет спеть 13 песен, рассказать 13 сказок, и у него останется 3 мин на то, чтобы начать (но не успеть кончить), рассказывать сказку. А это значит, что в полдень Кот будет идти налево.

2. (1 балл) В вазе на столе у Мальвины стоит букет из 7-ми белых и голубых веток сирени. Известно, что 1) по крайней мере, одна ветка белая, 2) из любых двух веток хотя бы одна — голубая. Сколько в букете белых веток и сколько голубых?

Ответ: 1 белая ветка и 6 голубых веток сирени.

3. (1 балл) Все считали, что Дракон был однооким, двуухим, треххвостым, четырехлапым и пятииглым. На самом деле, только четыре из этих определений выстраиваются в определенную закономерность, а одно — лишнее. Какое?

Решение.

Лишнее определение — четырехлапый. Во всех остальных определениях в середине слова есть удвоенные буквы. Кстати, обратите внимание, в русском языке довольно редко встречаются слова с такими удвоенными буквами.

4. (1 балл) Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …

Решение:

2; 2 + (2 + 2); 6 + (4 + 2); 12 + (6 + 2); 20 + (8 + 2);

Ответ: 30 + 12 = 42, 42 + 14 = 56.

5. (1 балл) Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6 секунд. За сколько секунд он поднимается с первого этажа на пятый?

Ответ: 12 секунд.

6. (1 балл) Высота столба 20 метров. Гусеница ползет по нему, при этом за день она поднимается на 5 метров, а за ночь опускается на 4 метра . За какое время она доползет до вершины столба?

Решение.

Обычный ответ: за 20 дней, но… Так как за сутки гусеница поднимается на 1 метр, следовательно за 15 суток она поднимется на 15 метров, а за шестнадцатый день еще на 5 метров и достигнет вершины столба.

Ответ: 15 суток и один день.

7. (1 балл) Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих чисел не делилась на 3.

Ответ: 1, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3.

8. (1 балл) Две куклы из театра Карабаса -Барабаса играли на гитарах, а одна на балалайке. На чем играл Пьеро, если Мальвина с Арлекином и Арлекин с Пьеро играли на разных инструментах.

Ответ: Пьеро играл на гитаре.

9. (1 балл) Книга в переплете стоит 64 коп. Сколько стоит переплет книги, если известно, что сама книга дороже ее переплета на 60 коп.?

Решение:

Пусть x- цена переплета, тогда x+60 - цена книги. Составим уравнение x + x + 60 = 64, 2x = 4, x = 2.

Ответ: 2 коп.

10. (1 балл) В харчевне «Трех пескарей» пекут пирожки и продают их на рынке. В первый день продали 100 пирожков по цене 1 рубль за один пирожок. На следующий день снизили цену на 10 % и продали 110 пирожков. В какой день хозяин харчевни заработал больше и на сколько?

Ответ: в первый день на 1 рубль.

11. (1 балл) Какая тыква тяжелее?

Вес тыквы – это сумма чисел. Но ваша задача: ответить на наш вопрос, не складывая числа. Сумеете?

Ответ: тыква слева тяжелее.

12. (1 балл) Сколько нулей в конце записи числа, выражающего произведение

1 .

Ответ: 3 нуля.

13. (1 балл) У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своем торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?

Решение.

Это могло получиться, если в первом случае разрезы не пересекались, а во втором — пересеклись.

14. (1 балл) Печатающее устройство «зациклилось» и теперь печатает подряд цифры в такой последовательности: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1,… и так далее. Какую цифру оно напечатает на 2010 месте?

Ответ: 3.

15. (1 балл) Винни-Пух пошел в гости к Пятачку. Помогите Винни-Пуху найти кратчайший путь от своего дома "А" до дома Пятачка "К". Числа обозначают время движения (в минутах) от пункта до пункта. Перечислите пункты, через которые пойдет Винни-Пух и подсчитайте время, которое он затратит на весь путь.

Ответ: А-Б-Е-Д-З-К, 60 минут.

Во время проверки решений, для участников-показ презентации.

2 тур. С миру по нитке.

1. (1 балл) Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше  и меньше 1.

Ответ:

2. (1 балл) Конфеты «Сладкая математика» продаются по 12 штук в коробке, а конфеты «Геометрия с орехами» – по 15 штук в коробке. Какое наименьшее число коробок конфет того и другого сорта необходимо купить, чтобы тех и других конфет было поровну?

Решение:

НОК(12;15) = 60, тогда необходимо 5 коробок с конфетами «Сладкая математика» и 4 коробки с конфетами «Геометрия с орехами».

3. (1 балл) В 22 часа из Ромашково вышел паровозик со скоростью 50 км в час, чтобы встретить рассвет. Через час за ним вышел другой паровозик. В 4 часа утра он догнал первый паровозик из Ромашково. С какой скоростью ехал второй паровозик?

Ответ: 60 (км/ч)

4. (1 балл) С одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли поезд «Стрела» и поезд «Сапсан». Скорость «Стрелы» 200 км/ч, а скорость «Сапсана» 250 км/ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами станет 1800 километров?

Ответ: 4 часа.

5. (1 балл) Карабас-Барабас погнался за петухом, на котором сидел Буратино. Петух делает в минуту 300 шагов, каждый шаг 40 см. Карабас-Барабас бежит со скоростью 1 м/с. Догонит ли он петуха с Буратино?

Ответ: Конечно, не догонит.

6. (1 балл) Расстояние между домами в Цветочном городке 3 км. Незнайка проходит это расстояние за полчаса, а поэт Цветик за 1 час. Однажды они договорились встретиться. Незнайка и Цветик одновременно вышли из своих домиков. Через какое время они встретятся?

Решение.

Если Незнайка проходит 3км за полчаса, то его скорость 6км в час, а Цветика-3км в час. Скорость сближения – 9 км/ч. Значит 3км они пройдут за  часа, то есть за 20 минут.

Ответ: 20 мин.

Пока жюри проверяет решения 2 конкурса, команды по очереди представляют подготовленные сведения из истории математики, а затем показ презентации.

3 тур. Лингвистический.

1. (3 балла). Напиши вместо пропуска число (буквами, а не цифрами), чтобы получилось истинное предложение:

В ЭТОМ ПРЕДЛОЖЕНИИ _________________________________ БУКВ

(По-русски фраза звучит не совсем правильно).

Ответ: Тридцать четыре.

2. Из слова математика составьте другие слова (только имена существительные в именительном падеже, нарицательные), используя при этом для каждого варианта только те буквы, которые есть в этом слове, например, буква А встречается 3 раза, М – 1раз и т. д. За каждое придуманное слово-1балл.

4 тур. Геометрический.

1. (3 балла) Из четырех стрелок собрать кленовый лист.

2. (5 баллов)

Разрежьте каждую из этих фигур: прямоугольник 812 и квадрат 22 на две равные части так, чтобы из них можно было бы сложить квадрат 10×10.

Во время проверки решений, для участников - показ презентации.

5тур. Финальный.

Проводится в том случае, если нельзя выявить или победителя или призера. Предлагается всего одна задача.

1. (5 баллов) Найди наибольшее число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих.

Решение.

Пусть x, y – первая и вторая соответственно цифры данного числа, тогда x - любая цифра, кроме нуля.

Тогда

х +y – 3-я цифра,

x + 2y – 4-я цифра,

2x + 3y –5-я цифра,

3x + 5y – 6-я цифра,

5x + 8y – 7-я цифра,

8 x + 13y – 8-я цифра.

Далее процесс заканчивается, т. к. 5x + 8x =13 x > 9, и x0. Если методом перебора проверять значения x и y, то наибольшим будет число при x =1 и y = 0 (наибольшее число разрядов).

Ответ: 10112358.