Класс разбивается на 3 команды. Капитанам команд прикалывают эмблемы машинистов и выдают путевой лист, на котором указан «путевой маршрут», т. е. порядок прохождения «станций». Команды отправляются в путь в разных направлениях. Время пребывания на каждой станции – 5 мин. За временем строго следят начальники станций – старшеклассники. По сигналу команды расходятся по своим станциям.

Станция «Игровая»

На столах несколько наборов пентамино (набор пентамино содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из пяти одинаковых квадратов, причём квадраты «соседствуют» друг с другом только сторонами).

Задача: Уложите все 12 пентамино в прямоугольник 6x10. Фигурки пентамино можно переворачивать. (Эта задача имеет более двух тысяч решений).

За каждую собранную фигуру начисляется 2 очка. Также учитывается скорость решения задач (3, 2, 1 балл). Общее число очков дежурный по станции записывает в путевой лист команды. Команда следует дальше.

Станция «Угадай-ка»

«Пассажиры поезда» получают карточки с заданиями. За решённую задачу присуждается 2 очка.

Задачи:

Станция «Светофор»

Задачи написаны на разноцветных кружках, которые соответствуют числу очков за задачу. Если задача на красном кружке, то за неё начисляется 6 очков, на жёлтом – 4 очка, на зелёном – 2 очка.

Задачи на 2 очка:

Задача № 1: Если в 12 ч ночи регулярно идёт дождь, то можно ли ожидать, что через 168 ч будет солнечная погода? (Ответ: нет, т.к. через 168 ч, т.е. через 7 суток, опять будет 12 ч ночи.)

Задача № 2: Один биолог открыл удивительную разновидность амёб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладёт одну амёбу, и ровно через час вся пробирка оказывается заполненной амёбами. Сколько потребовалось бы времени, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если бы в неё положили вначале не одну, а две амёбы? (Ответ: 59 мин.).

Задача № 3: Человек разглядывает портрет. «Чей это портрет» - спрашивают у него, и человек отвечает: «В семье я рос один. И всё ж отец того, кто на портрете, - сын моего отца». Чей портрет разглядывает человек? (Ответ: сын моего отца - я).

Задачи на 4 очка:

Задача № 1: Запишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была чётная, а сумма всех чисел была нечётная. (Ответ: 1, 3, 5)

Задача № 2: Запишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была нечётная, а сумма всех чисел была чётная. (Ответ: 1, 2, 3)

Задача № 3: Найдите сумму всех натуральных чисел от1 до 100. (Ответ: 5050. Нужно сложить первое число с последним, второе с предпоследним и т.д. Получится 50 пар по 101)

Задачи на 6 очков.

Задача № 1: Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат на 2 равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. (Способы разрезания считаются различными, если части квадрата, полученные при одном способе разрезания, неравны частям, полученным при другом способе.)

Решение:

Рисунок 1

Задача № 2: Прямоугольник содержит 12 клеток (3х4) . Найдите 4 способа разрезания прямоугольника на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток.

Решение:

Рисунок 2

Задача № 3: Прямоугольник 3x5 разграфлён на 15 одинаковых квадратов, и центральный квадрат удалён. Найдите способы разрезания оставшейся фигуры на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Решение:

Рисунок 3

Задача № 4: Прямоугольник 4x9 разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Решение:

Рисунок 4

Получится квадрат 6x6.

Задача № 5: Разделите первую фигуру на три равные части, вторую и третью фигуры – на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Рисунок 5

Решение:

Рисунок 6

Задача № 6: Какая часть площади фигуры, изображённой на рисунке, закрашена?

Рисунок 7

Ответ: 1/2, 1/3, 1/2, 2/9, 1/2, 1/8, 2/9.

Станция «Кто быстрей?»

Учащимся предлагается решить задачи. Каждая команда выбирает по две задачи. За каждую решённую задачу – 1 балл. Также учитывается скорость решения задач (3, 2, 1 балл).

Задача № 1: Между цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы полученное выражение имело значение 100. (Ответ: 1+2+3+4+5+6+7+8×9).

Задача № 2: Цифрами 0, 1, 2, 3 запишите наибольшее и наименьшее шестизначное число. Каждую цифру использовать не менее одного раза. (Ответ: 332210, 100023).

Задача № 3: Напишите наибольшее и наименьшее десятизначное число, все цифры которого различны. (Ответ: 9876543210, 1023456789).

Задача № 4: К однозначному числу приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число? (Ответ: в 11 раз).

Задача № 5: 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в них 240 страниц? (Ответ: 2 см).

Задача № 6: Найдите числа ребуса AA+B=BCC. (Ответ: 99+1=100).

Разъезд «Логический»

Задача № 1: Заменить закономерность в рядах чисел и записать в каждую строчку по два следующих числа:

• 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
• 10, 9, 8, 7, 6, 5,…
• 5, 10, 15, 20, 25,…
• 9, 12, 15, 18, 21,…
• 8, 8, 6, 6, 4, 4,…
• 3, 7, 11, 15, 19,23,…
• 9, 1, 7, 1, 5, 1,…
• 4, 5, 8, 9, 12, 13,…
• 1, 2, 4, 8, 16, 32,…

Задача № 2: Аня, Женя, Нина спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу. Учитель ответил: «Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные. У Ани не «3». У Нины не «3» и не «5». Кто какую оценку получил? (Ответ: У Нины «4», у Ани «5», у Жени «3»).

Задача № 3: Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что ни у кого из нас цвет волос не соответствует фамилии, да и ты не брюнет». Какой цвет волос у каждого из друзей?

Решение: Составим таблицу:

Станция «Весёлая»

На эту станцию команды приходят одновременно. Жюри подводит итоги на основании путевых листов. Награждение команд.