Цели урока:

Структура урока:

Ход урока

II. Актуализация знаний и умений.

Задание на готовом чертеже:

Найдите угол АВС, если АС = 70° .

Нельзя ли указать угол, связанный с АС, зная который можно найти АВС?

Таким углом является АОС.

АОС = 70° (материал предыдущего урока).

Так как треугольник АВО равнобедренный (АО = ВО радиусы окружности), то ВАО = АВО. Следовательно, АОС = 2АВО, откуда АВО = 35° .

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

АВС вписанный:

III. Формирование новых знаний и умений.

Какие из углов, изображенных на рисунке 1, являются вписанными?

 Укажите изображенные на рисунке 2 вписанные углы (слайд презентации).

Вписанные углы 4 и 5 образуют угол, также являющийся вписанным.

Выполненное в начале урока задание привело нас к выводу: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Теперь это утверждение нам нужно доказать.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях выполняют рисунок, делают записи.

Теорема:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

На доске:

Дано:

Доказать:

Доказательство:

(Оформление доказательства учащиеся выполняют самостоятельно).

Рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС.

Например, со стороной ВС. В этом случае дуга АС меньше полуокружности, поэтому АОС равен дуге АС. Так как АОС – внешний угол равнобедренного треугольник АВО, а углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то АОС = 1 + 2 = 2 * 1. Отсюда следует, что 2 * 1 = АС или АВС = 1 = 1/2 АС.

Вопрос к учащимся:

А какие еще могут быть рассмотрены случаи расположения луча ВО относительно угла АВС?

(Доказательство теоремы во втором и третьем случаях учащиеся рассматривают самостоятельно, при этом учитель показывает, как эти случаи сводятся к первому случаю.)

Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

1. Решить устно: № 653

Найдите вписанный угол АВС, если дуга АС, на которую он опирается, равна: а) 48° ; б) 57° ; в) 90° ; г) 124° ; д) 180° ;

№ 654

По данным рисунка найдите х.

2. Решить письменно: № 655, № 656, № 658.

№ 655

Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

№ 656

Хорда АВ стягивает дугу, равную 115° , а хорда АС – дугу в 43° . Найдите угол ВАС.

№ 658

Через точку А к данной окружности проведены касательная АВ (В - точка касания) и секущая АD, проходящая через центр О (D – точка на окружности, О – лежит между А и D). Найдите ВАD и АDВ, если ВD = 110° 20' .

V. Итоги урока.

Вопросы к учащимся:

- Какой угол называется центральным?

- Чему равна градусная мера центрального угла?

- Какой угол называется вписанным?

- Чему равна градусная мера вписанного угла?

- Что можно сказать о градусной мере вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу?

- Чему равна градусная мера вписанного угла, опирающегося на полуокружность?

VI. Домашнее задание:

п. 71; вопросы 11-13 (стр.187), № 657, № 660.

11. Какой угол называется вписанным? Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.

12. Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

13. Докажите, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.

№ 657

Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140° , а большая точкой М делится в отношении 6 : 5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.

№ 660

Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32° . Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100° . Найдите меньшую дугу.