Анализируя кодификатор элементов содержания по математике для составления КИМ ЕГЭ за последние несколько нет, можно заметить, что ежегодно встречаются задания по теме: "Геометрический смысл производной". Эти задания вызывают у учащихся затруднения.

Мною были составлены задания на эту тему.

Задания целесообразно разбить на 4 урока.

На первом уроке учителем разбирается 1и 2 задание. Потом предлагается детям выполнить самостоятельно 3 и 5 задание(два учащихся решают на доске). После разбора самостоятельно учащиеся решают 4 и 6. После сверки ответов и разбора вызвавших затруднения заданий предлагается детям выполнить самостоятельно 7 и 9 задание (два учащихся решают на доске). После разбора самостоятельно учащиеся решают 8 и 10.

На втором уроке аналогично разбираются с 11 по 20 задание.

На третьем уроке аналогично разбираются с 21 по 30 задание.

На четвёртом уроке разбирается 31 - 34 задание. Предлагается учащимся выполнить обучающую самостоятельную работу, составленную из заданий, подобных ранее решенным. На этом же уроке сверить ответы и ещё раз разобрать задания, вызвавшие затруднения.

2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 6 ). Найдите f ^/ ( - 3 )

3. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 5 ; 14 ). Найдите f ^/ ( 5 )

4. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 6 ; 12 ). Найдите f ^/ ( 6 )

5. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 7 ; - 28 ). Найдите f ^/ ( - 7 )

6. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 8 ; - 16 ). Найдите f ^/ ( - 8 )

7. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 2 ; 15 ). Найдите f ^/ ( - 2 )

8. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 24 ). Найдите f ^/ ( - 3 )

9. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 9 ; - 27 ). Найдите f ^/ ( 9 )

10. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; - 9 ). Найдите f ^/ ( 4 )

12. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 3 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 18 ). Найдите f ^/ ( - 3 )

13. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 3 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 7 ; 11 ). Найдите f ^/ ( 7 )

14. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; 12 ). Найдите f ^/ ( 4 )

15. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 5 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; - 6 ). Найдите f ^/ ( - 3 )

16. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 6 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 3 ; - 12 ). Найдите f ^/ ( 3 )

17. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 7 ; 18 ). Найдите f ^/ ( 7 )

18. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 7 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 2 ; 13 ). Найдите f ^/ ( - 2 )

19. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 8 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 4 ; - 14 ). Найдите f ^/ ( - 4 )

20. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 2 ; - 9 ). Найдите f ^/ ( 2 )

22. Прямая пересекает ось ординат при у = - 19 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 6 ;. - 7 ). Найдите f ^/ ( - 6 )

23. Прямая пересекает ось ординат при у = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 3 ; 8). Найдите f ^/ ( 3 )

24. Прямая пересекает ось ординат при у = 3, касается графика функции у = f(х) в точке А( - 4 ; 9 ). Найдите f ^/ ( - 4 )

25. Прямая пересекает ось ординат при у = 4, касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; - 2 ). Найдите f ^/ ( - 3 )

26. Прямая пересекает ось ординат при у = 1, касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; - 7 ). Найдите f ^/ ( 4 )

27. Прямая пересекает ось ординат при у = - 3 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 7 ; 4 ). Найдите f ^/ ( 7 )

28. Прямая пересекает ось ординат при у = - 5 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 4 ; 2 ). Найдите f ^/ ( - 4 )

29. Прямая пересекает ось ординат при у = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 5 ; - 4 ). Найдите f ^/ ( - 5 )

30. Прямая пересекает ось ординат при у = - 6 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; - 2 ). Найдите f ^/ ( 8 )

31. К графику функции у = 4х³ + 2х² - 4х +7 в точке с абсциссой х₀ = - 1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

32. К графику функции у = 2х³ + х² - 7х + 15 в точке с абсциссой х₀ = - 2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

33. К графику функции у = х³ + 4х² - 2х + 17 в точке с абсциссой х₀ = - 1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 6 ; - 24 ). Найдите f ^/ ( - 6 )

2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 15 ). Найдите f ^/ ( - 3 )

3. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 2 ; 18 ). Найдите f ^/ ( 2 )

4. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 7 ; 18 ). Найдите f ^/ ( - 7 )

5. Прямая пересекает ось ординат при у = 5, касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; 8 ). Найдите f ^/ ( 4 )

6. Прямая пересекает ось ординат при у = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; - 3 ). Найдите f ^/ ( 8 )

7. К графику функции у = х³ + 5х² - 4х +9 в точке с абсциссой х₀ = - 3 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

Вариант 2

1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 5 ; 17 ). Найдите f ^/ ( 5 )

2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 9 ; 36 ). Найдите f ^/ ( - 9 )

3. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 6 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; - 12 ). Найдите f ^/ ( 4 )

4. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 8 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; - 14 ). Найдите f ^/ ( - 3 )

5. Прямая пересекает ось ординат при у = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 3 ; 14 ). Найдите f ^/ ( 3 )

6. Прямая пересекает ось ординат при у = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 7 ; - 11 ). Найдите f ^/ ( 7 )

7. К графику функции у =2 х³ + х² - 3х + 6 в точке с абсциссой х₀ = - 2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

Вариант 3

1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 8 ; - 24 ). Найдите f ^/ ( - 8 )

2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 48 ). Найдите f ^/ ( - 3 )

3. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 5 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 9 ; 11 ). Найдите f ^/ ( 9 )

4. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 7 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 2 ; - 18 ). Найдите f ^/ ( 2 )

5. Прямая пересекает ось ординат при у = 4, касается графика функции у = f(х) в точке А( - 5 ; - 2 ). Найдите f ^/ ( - 5 )

6. Прямая пересекает ось ординат при у = - 3 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 2 ; 2 ). Найдите f ^/ ( - 2 )

7. К графику функции у = х³ + 2х² - 3х + 6 в точке с абсциссой х₀ = - 4 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

ВАРИАНТ 4

1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; 12 ). Найдите f ^/ ( 8 )

2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; - 18 ). Найдите f ^/ ( 4 )

3. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 5 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 1 ; - 6 ). Найдите f ^/ ( - 1 )

4. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 2 ; -9 ). Найдите f ^/ ( - 2 )

5. Прямая пересекает ось ординат при у = 1, касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; - 4 ). Найдите f ^/ ( 8 )

6. Прямая пересекает ось ординат при у = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 5 ; 4 ). Найдите f ^/ ( 5 )

7. К графику функции у = 3х³ + 6х² - 2х +3 в точке с абсциссой х₀ = - 5 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

Вариант 1

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
Ответ	4	- 5	4,5	- 2	0,75	0,125	- 13

Вариант 2

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
Ответ	3,4	- 4	6	- 2,8	4	Т- 1	17

Вариант 3

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
Ответ	3	- 16	2,75	- 2	1,2	- 2,5	33

Вариант 4