Четверг, 25.07.2024, 22:13                                                                    ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ    ПОРТАЛ
Приветствую Вас Гость | Регистрация | Вход

З  В  О  Н  О  К   НА   У  Р  О  К

Было бы желание - найдешь на сайте знания!

Вы вошли как Гость | Группа "Гости" | 

НАГЛЯДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОФОРМЛЕНИЯ СТЕНДОВ  РАБОТА С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ
МЕНЮ САЙТА

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

РУССКИЙ ЯЗЫК

ЛИТЕРАТУРА В ШКОЛЕ

ЕГЭ ПО ЛИТЕРАТУРЕ

ВЕЛИКИЕ ПИСАТЕЛИ

ИЗУЧЕНИЕ ТВОРЧЕСТВА
   ГОГОЛЯ


50 КНИГ ИЗМЕНИВШИХ
   ЛИТЕРАТУРУ


ТРЕНИНГИ "ТВОРЧЕСКАЯ
   ЛАБОРАТОРИЯ УЧИТЕЛЯ
    ЛИТЕРАТУРЫ"


ТЕМАТИЧЕСКОЕ
   ОЦЕНИВАНИЕ ПО
   ЛИТЕРАТУРЕ В 11 КЛАССЕ


ОЛИМПИАДА ПО
   ЛИТЕРАТУРЕ. 10 КЛАСС


ЛИТЕРАТУРНЫЕ РЕБУСЫ
   ПО ТВОРЧЕСТВУ ПОЭТОВ
   СЕРЕБРЯНОГО ВЕКА


ИНОСТРАННЫЕ ЯЗЫКИ

ТЕМАТИЧЕСКИЕ КАРТОЧКИ
   ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


КАК УЧИТЬ АНГЛИЙСКИЕ
   СЛОВА ЭФФЕКТИВНО


АНГЛИЙСКИЕ ВРЕМЕНА В
   ТЕКСТАХ И УПРАЖНЕНИЯХ


РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
   ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


200 АНГЛИЙСКИЙ ВЫРАЖЕНИЙ.
   ТЕХНИКА ЗАПОМИНАНИЯ


КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ В
   ФОРМАТЕ ЕГЭ ПО
   АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


ТИПОВЫЕ ВАРИАНТЫ
   ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО
   АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


ГРАММАТИКА
   ИСПАНСКОГО ЯЗЫКА


ФРАНЦУЗСКИЙ ЯЗЫК

ФРАНЦУЗСКИЕ СЛОВА.
   ВИЗУАЛЬНОЕ
   ЗАПОМИНАНИЕ


ГРАММАТИКА
   ФРАНЦУЗСКОГО ЯЗЫКА


ВНУТРИШКОЛЬНЫЙ КОНТРОЛЬ
   ПО ФРАНЦУЗСКОМУ ЯЗЫКУ


ИСТОРИЯ В ШКОЛЕ

БИОЛОГИЯ В ШКОЛЕ

МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ

ФИЗИКА В ШКОЛЕ

ХИМИЯ В ШКОЛЕ

Категории раздела
АЛГЕБРА [41]
ГЕОМЕТРИЯ [28]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ [74]

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа


Главная » Файлы » МАТЕМАТИКА » ГЕОМЕТРИЯ

Урок математики в 9 классе "Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем"
17.06.2013, 08:29

Цель: рассмотреть геометрическое определение модуля. Уметь применять его для решения уравнений и неравенств с модулем, развивать умение исследовать уравнения с параметрами.

Ход урока

1. Организационная часть (Цель занятия)

2. Актуализация знаний

  • Алгебраическое определение модуля

    |a| =

  • Вычислите модули чисел: 3, -8, 10, 0.
  • Решите уравнения
    |x| = 4 |x| = -4 |x| = 0
  • Решите неравенства
    |x| > 5 |x| < 5
  • Запишите к каждому чертежу соответствующее уравнение или неравенство

3. Изучение нового материала

  • Найдите расстояние между двумя точками координатной прямой
    А) А(-1) и В(3)
    Б) Р(0,0001) и Q(132)
    В) М(-2) и N(-87)
  • Формула расстояния между двумя точками координатной прямой с координатами х и а: ρ(x,a) = |x - a|

    Геометрическое истолкование выражения |x-a|- это расстояние между двумя точками координатной прямой.

  • Отметить на координатной прямой точки, для которых
    |x| = 1      |x| ≥ 3      |x| > 2      1 < |x| < 4      |x| = 0      |x| = -1
  • Каков смысл выражений?

    Изобразите множества, задаваемые этими предложениями на координатной прямой. Иными словами переведем аналитические модели на геометрический язык.

  • Решим неравенство |х-2| <3

    Переведем аналитическую модель на геометрический язык: нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию ρ (х,2) < 3. Другими словами удалены от точки с координатой 2 на расстояние меньше 3.

    Это все точки, принадлежащие интервалу (-1;5)

    Ответ: (-1;5)

  • Как решить уравнение?
    |х-5|+|х+1|=8

    Выражение |х-5| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и 5.

    Выражение |х+1| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и -1.

    Тогда уравнение означает, что нужно найти такую точку Х(х), сумма расстояний от которой до точек с координатами 5 и -1 равна 8.

    Расстояние между точками с координатами 5 и -1 равно 6 < 8, следовательно, точка с координатой х находиться вне отрезка [-1;5] и таких точек две.

    Ответ: х=-2, х=6

    Что произойдет, если вместо 8 взять число 1, 6, 100,…? Сколько будет тогда корней уравнения?

    При равенстве суммы модулей 1 – нет решений, так как 1<6.

    При равенстве суммы модулей 6 – множество решений, так как все точки отрезка [-2;6] удовлетворяют условию уравнения.

    При равенстве суммы модулей 100, или любому числу больше 6, уравнение имеет два решения.

    Вывод:

    1. Если сумма модулей больше расстояния между двумя точками, то уравнение имеет два решения.
    2. Если сумма модулей равна расстоянию между двумя точками, то уравнение имеет множество решений, которых принадлежат отрезку между точками.
    3. Если расстояние между двумя точками меньше суммы модулей, то решений нет.

4. Закрепление полученных знаний

  • Решите неравенство: |х-5| < 2
    Ответ: (3;7)
  • Решите неравенство: |х+3| ≥ 4
    Ответ: x ≤ -7, x ≥ 1
  • Решите уравнение: |х-1| +|х+2|=5

    Ответ: x=2, x=-3

  • Изобразите на координатной плоскости решения неравенств:

    1. |х-1|+|х+2|=5

    2. | х-1|+|х+2|<5

  • Самостоятельно исследуйте, сколько решений может иметь уравнение в зависимости от значений а: |х+3| +|х-1|=

     Ответ:
    а) Если, а=4, то уравнение имеет множество решений – отрезок [-3;1]<ик> б) Если а>4, то уравнение имеет 2 корня
    в) Если а<4, то уравнение не имеет решений

5. Домашнее задание

1. Исследовать уравнение: |х+3| -|х-1|=а

2. Решить № 13, № 16 (а,б)

6. Итог занятия:

  • Геометрический смысл модуля
  • Как применить геометрический смысл модуля для решения неравенств
  • Как применить геометрический смысл модуля для решения уравнений
Категория: ГЕОМЕТРИЯ | Добавил: admin | Теги: поурочные планы уроков математики, открытый урок математики, математика в школе, конспект урока математики, урок математики, учителю математики
Просмотров: 3041 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
Поиск

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ПРОФЕССОРА ФОРТРАНА


ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ШКОЛЬНИКА "КОМПЬЮТЕР"


ПРАКТИКУМ ПО
   МОДЕЛИРОВАНИЮ.
   7-9 КЛАССЫ


РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
   ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ
   НА ЯЗЫКЕ PASCAL


ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
   ПО ИНФОРМАТИКЕ


ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ
   РАБОТЫ ПО
   ИНФОРМАТИКЕ. 11 КЛАСС


ГЕОГРАФИЯ В ШКОЛЕ

ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ
   ЭНЦИКЛОПЕДИЯ


ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
   ГЕОГРАФИЯ


ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ГЕОГРАФИЯ РОССИИ


СПРАВОЧНИК ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
   ПО ГЕОГРАФИИ


ЗАГАДКИ ТОПОНИМИКИ

ФИТОГЕОГРАФИЯ ДЛЯ
   ШКОЛЬНИКОВ


РУССКИЕ
   ПУТЕШЕСТВЕННИКИ


ПЕРВООТКРЫВАТЕЛИ

ГЕОГРАФИЯ ЧУДЕС

СОКРОВИЩА ЗЕМЛИ

МОРЯ И ОКЕАНЫ

ВУЛКАНЫ

СТИХИЙНЫЕ БЕДСТВИЯ

ЗАГАДКИ МАТЕРИКОВ И
   ОКЕАНОВ


ЗНАКОМЬТЕСЬ: ЕВРОПА

ЗНАКОМЬТЕСЬ: АФРИКА

ПОГОДА. ЧТО, КАК И
   ПОЧЕМУ?


ШКОЛЬНИКАМ О
   СЕВЕРНОМ СИЯНИИ


ГЕОГРАФИЯ.
   ЗЕМЛЕВЕДЕНИЕ. 6 КЛАСС


КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
   ПО ГЕОГРАФИИ


ТИПОВЫЕ ВАРИАНТЫ
   КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
   В ФОРМАТЕ ЕГЭ


ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
   ПО ГЕОГРАФИИ


АСТРОНОМИЯ В ШКОЛЕ

КАРТОЧКИ ПО
   АСТРОНОМИИ


ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ШКОЛЬНИКА "КОСМОС И
   ВСЕЛЕННАЯ"


ЗАДАЧИ ДЛЯ ОЛИМПИАДЫ
   ПО АСТРОНОМИИ. 10-11 КЛАССЫ
   КЛАССЫ"


ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ
   ПО АСТРОНОМИИ


ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ

ИНТЕРЕСНОЕ
   ОБЩЕСТВОВЕДЕНИЕ


ЧЕЛОВЕКОВЕДЕНИЕ
   ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ


РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО
   ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ.
   8 КЛАСС


ТЕМАТИЧЕСКИЕ
   КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
   ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ.
   8 КЛАСС


ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

ТИПОВЫЕ ТЕСТЫ В
   ФОРМАТЕ ЕГЭ


ОСНОВЫ РЕЛИГИОЗНЫХ КУЛЬТУР И СВЕТСКОЙ ЭТИКИ

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ
   УЧИТЕЛЯ


ХРИСТИАНСТВО

ЖИТИЯ СВЯТЫХ
    В КАРТИНКАХ


ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО МИРОВОЙ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ КУЛЬТУРЕ

БОГИ ОЛИМПА

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
   МИФОЛОГИЯ


РУССКИЕ НАРОДНЫЕ
   ПРОМЫСЛЫ


ШКОЛЬНИКАМ О МУЗЕЯХ

СКУЛЬПТУРА

ЧУДЕСА СВЕТА

ДОСТОПРИМЕЧАТЕЛЬНОСТИ
   МОСКВЫ


ДОСТОПРИМЕЧАТЕЛЬНОСТИ
   САНКТ-ПЕТЕРБУРГА



ИЗО В ШКОЛЕ

ОСНОВЫ РИСУНКА ДЛЯ
   УЧЕНИКОВ 5-8 КЛАССОВ


УРОКИ ПОШАГОВОГО
   РИСОВАНИЯ


РУССКИЕ ЖИВОПИСЦЫ


ФИЗКУЛЬТУРА В ШКОЛЕ

Я УЧИТЕЛЬ ФИЗКУЛЬТУРЫ

ИСТОРИЯ ОЛИМПИЙСКИХ
   ИГР


УРОКИ КУЛЬТУРЫ
   ЗДОРОВЬЯ


УПРАЖНЕНИЯ И ИГРЫ
   С МЯЧОМ


УРОКИ ФУТБОЛА

АТЛЕТИЧЕСКАЯ
   ГИМНАСТИКА


ЛЕЧЕБНАЯ ФИЗКУЛЬТУРА
   В СПЕЦИАЛЬНОЙ ГРУППЕ


УПРАЖНЕНИЯ НА
   РАСТЯЖКУ


АТЛЕТИЗМ БЕЗ ЖЕЛЕЗА


ТЕХНОЛОГИЯ В ШКОЛЕ

РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО
   ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ
   ДЕВОЧЕК. 6 КЛАСС


УРОКИ КУЛИНАРИИ В
   5 КЛАССЕ


КАРТОЧКИ ДЛЯ
    ОПРОСА ПО ТЕХНОЛОГИИ. 5 КЛАСС


ПРАКТИКУМ ПО
   СЛЕСАРНЫМ РАБОТАМ


ВЫПИЛИВАНИЕ ИЗ ФАНЕРЫ


ЭРУДИТ-КОМПАНИЯ

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ

АФОРИЗМЫ

АФОРИЗМЫ ОБ
   ОБРАЗОВАНИИ


АФОРИЗМЫ ОБ УЧИТЕЛЕ
   И УЧЕНИКЕ


Яндекс.Метрика Copyright MyCorp © 2024 Рейтинг@Mail.ru