Понедельник, 22.07.2024, 14:15                                                                    ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ    ПОРТАЛ
Приветствую Вас Гость | Регистрация | Вход

З  В  О  Н  О  К   НА   У  Р  О  К

Было бы желание - найдешь на сайте знания!

Вы вошли как Гость | Группа "Гости" | 

НАГЛЯДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОФОРМЛЕНИЯ СТЕНДОВ  РАБОТА С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ
МЕНЮ САЙТА

НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА

РУССКИЙ ЯЗЫК

ЛИТЕРАТУРА В ШКОЛЕ

ЕГЭ ПО ЛИТЕРАТУРЕ

ВЕЛИКИЕ ПИСАТЕЛИ

ИЗУЧЕНИЕ ТВОРЧЕСТВА
   ГОГОЛЯ


50 КНИГ ИЗМЕНИВШИХ
   ЛИТЕРАТУРУ


ТРЕНИНГИ "ТВОРЧЕСКАЯ
   ЛАБОРАТОРИЯ УЧИТЕЛЯ
    ЛИТЕРАТУРЫ"


ТЕМАТИЧЕСКОЕ
   ОЦЕНИВАНИЕ ПО
   ЛИТЕРАТУРЕ В 11 КЛАССЕ


ОЛИМПИАДА ПО
   ЛИТЕРАТУРЕ. 10 КЛАСС


ЛИТЕРАТУРНЫЕ РЕБУСЫ
   ПО ТВОРЧЕСТВУ ПОЭТОВ
   СЕРЕБРЯНОГО ВЕКА


ИНОСТРАННЫЕ ЯЗЫКИ

ТЕМАТИЧЕСКИЕ КАРТОЧКИ
   ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


КАК УЧИТЬ АНГЛИЙСКИЕ
   СЛОВА ЭФФЕКТИВНО


АНГЛИЙСКИЕ ВРЕМЕНА В
   ТЕКСТАХ И УПРАЖНЕНИЯХ


РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
   ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


200 АНГЛИЙСКИЙ ВЫРАЖЕНИЙ.
   ТЕХНИКА ЗАПОМИНАНИЯ


КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ В
   ФОРМАТЕ ЕГЭ ПО
   АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


ТИПОВЫЕ ВАРИАНТЫ
   ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО
   АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ


ГРАММАТИКА
   ИСПАНСКОГО ЯЗЫКА


ФРАНЦУЗСКИЙ ЯЗЫК

ФРАНЦУЗСКИЕ СЛОВА.
   ВИЗУАЛЬНОЕ
   ЗАПОМИНАНИЕ


ГРАММАТИКА
   ФРАНЦУЗСКОГО ЯЗЫКА


ВНУТРИШКОЛЬНЫЙ КОНТРОЛЬ
   ПО ФРАНЦУЗСКОМУ ЯЗЫКУ


ИСТОРИЯ В ШКОЛЕ

БИОЛОГИЯ В ШКОЛЕ

МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ

ФИЗИКА В ШКОЛЕ

ХИМИЯ В ШКОЛЕ

Категории раздела
АЛГЕБРА [41]
ГЕОМЕТРИЯ [28]
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ [74]

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа


Главная » Файлы » МАТЕМАТИКА » ГЕОМЕТРИЯ

Урок геометрии в 9 классе "Геометрические фракталы. Формула n-го члена геометрической прогрессии"
17.06.2013, 08:16

Цели урока:

1. Познакомиться с новыми областями науки. Продемонстрировать связь таких наук как геометрия, алгебра и информатика.
2. Познакомиться с принципами построения геометрических фракталов.
3. Рассмотреть подобие различных геометрических фигур на примере геометрических фракталов.
4. Повторить формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

Ход урока

1. Рассмотреть галерею фракталов.

2. Заслушать сообщение учащихся об истории возникновения фрактальной геометрии.

3. Дать определение фракталов.

Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».

4. Размерность фракталов.

Одной из идей, выросших из открытия фрактальной геометрии, была идея нецелых значений для количества изменений в пространстве. Мы знаем, что Евклидова геометрия изучает фигуры с размерностью 1, 2, 3 (длина, ширина, высота). Фигуры с размерностью 1- это отрезок, с размерностью 2- фигура на плоскости (например, квадрат, трапеция, треугольник), 3- геометрические тела (например, куб, шар, пирамида и т.д.)

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о самом фрактале.

Если смотреть с математической точки зрения, то размерность определяется следующим образом.

Для одномерных объектов - увеличение в 2 раза линейных размеров приводит к увеличению размеров (в данном случае длины) в 2 раза, т.е. в 21.

Для двухмерных объектов увеличение в 2 раза линейных размеров приводит к увеличению размера (площади) в 4 раза, т.е. в 22. Приведем пример. Дан круг радиуса r, тогда S= π r2.

Если увеличить в 2 раза радиус, то: S1 = π(2r2 ); S1= 4πr2 .

Для трехмерных объектов увеличение в 2 раза линейных размеров приводит к увеличению объема в 8 раз, т.е. 23.

Если мы возьмем куб, то V=а3, V'=(2а)3=8а; V'/V= 8.

Однако природа не всегда подчиняется этим законам. Попробуем рассмотреть размерность фрактальных объектов на простом примере.

Представим себе, что муха хочет сесть на клубок шерсти. Когда она смотрит на него издалека, то видит только точку, размерность которой 0. Подлетая ближе, она видит сначала круг, его размерность 2, а затем шар – размерность 3. Когда муха сядет на клубок, она шара уже не увидит, а рассмотрит ворсинки, нитки, пустоты, т.е. объект с дробной размерностью.

 

Размерность объекта (показатель степени) показывает, по какому закону растет его внутренняя область. Аналогичным образом с ростом размера возрастает «объем фрактала». Ученые пришли к выводу, что фрактал - это множество с дробной размерностью.

5. Рассмотреть принцип построения геометрических фракталов.

Фракталы этого класса самые наглядные. В них сразу видна самоподобность.

Их получают путем простых геометрических построений. Поступают следующим образом: берется отрезок или геометрическая фигура, на основании которых будет строиться фрактал. Далее выбирается набор правил, который преобразует наш отрезок в новую геометрическую фигуру. Затем к каждой части получившейся фигуры применяют тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее. И если мы проведем большое количество преобразований, то получим геометрический фрактал.

5.1 Задание №1

 Построить геометрический фрактал «Кривая Коха»

Рассмотреть самоподобность отдельных элементов фрактала.

Рассчитать длину отрезка после 5 генераций. Рассчитать длину отрезка после 5 генераций, если длина первоначального отрезка 10 см.

5.2 Задание №2

Рассмотрим «Треугольник Серпинского». Для этого берём равносторонний треугольник, затем отмечаем середины сторон. проводим средние линии и исключаем средний треугольник. В оставшихся трёх треугольниках опять проводим средние линии и исключаем средние треугольники и т.д. Если мы теперь возьмем любой из образовавшихся треугольников и увеличим его – получим точную копию целого. В данном случае имеем дело с полным самоподобием.

«Смоделировать геометрический фрактал «Треугольник Серпинского» и рассчитать площадь треугольника после 10 генераций».

Решение:

Пусть сторона треугольника равна 32 см.
Найдем площадь 10-ого треугольника S10=?

Мы знаем формулу для нахождения n-ного члена геометрической прогрессии: b10 = b1*q^(n-1)
q=1/2, значит b10=32*(1/2)^9, b10=1/16.
S10=1/2* b210*sin, =60o, т.к. треугольник равносторонний.
S10=1/2*b210*3/2,
S10=3/1024 мс.

Ответ: 3/1024 см.

6. Показать применение геометрических фракталов в науке и технике на примере телекоммуникаций.

Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который жил тогда в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Коэн вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и затем наклеил ее на лист бумаги, а затем присоединил к приемнику. Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И хотя физические принципы такой антенны не изучены до сих пор, это не помешало Коэну обосновать собственную компанию и наладить их серийный выпуск. В данный момент американская фирма "Fractal Antenna System”разработала антенну нового типа. Теперь можно отказаться от использования в мобильных телефонах торчащих наружных антенн. Так называемая фрактальная антенна располагается прямо на основной плате внутри аппарата.

7. Показать принцип моделирования объектов живой природы.

Для построения фрактального дерева используем программу «Построение геометрических фракталов», разработанную кафедрой «Информатика» ДГТУ.

Примем длину первоначального отрезка равной 30 см. Зададим угол наклона веток 18o.

Рассчитаем длину полученного отрезка после 8 генераций при длине первоначального «ствола» равной 30см. При моделировании данного дерева длина каждого последующего отрезка равна 1/3 длины предыдущего. На 8 шаге имеем:

b1=30,
q=1/3,
b8=b1*(1/3)^(n-1),
b8=0,014см.

Рассмотреть галерею «Геометрические фракталы вокруг нас».

8. Итог урока.

Категория: ГЕОМЕТРИЯ | Добавил: admin | Теги: поурочные планы уроков математики, открытый урок математики, математика в школе, конспект урока математики, урок математики, учителю математики
Просмотров: 2056 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
Поиск

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ПРОФЕССОРА ФОРТРАНА


ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ШКОЛЬНИКА "КОМПЬЮТЕР"


ПРАКТИКУМ ПО
   МОДЕЛИРОВАНИЮ.
   7-9 КЛАССЫ


РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
   ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ
   НА ЯЗЫКЕ PASCAL


ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
   ПО ИНФОРМАТИКЕ


ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ
   РАБОТЫ ПО
   ИНФОРМАТИКЕ. 11 КЛАСС


ГЕОГРАФИЯ В ШКОЛЕ

ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ
   ЭНЦИКЛОПЕДИЯ


ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
   ГЕОГРАФИЯ


ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ГЕОГРАФИЯ РОССИИ


СПРАВОЧНИК ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ
   ПО ГЕОГРАФИИ


ЗАГАДКИ ТОПОНИМИКИ

ФИТОГЕОГРАФИЯ ДЛЯ
   ШКОЛЬНИКОВ


РУССКИЕ
   ПУТЕШЕСТВЕННИКИ


ПЕРВООТКРЫВАТЕЛИ

ГЕОГРАФИЯ ЧУДЕС

СОКРОВИЩА ЗЕМЛИ

МОРЯ И ОКЕАНЫ

ВУЛКАНЫ

СТИХИЙНЫЕ БЕДСТВИЯ

ЗАГАДКИ МАТЕРИКОВ И
   ОКЕАНОВ


ЗНАКОМЬТЕСЬ: ЕВРОПА

ЗНАКОМЬТЕСЬ: АФРИКА

ПОГОДА. ЧТО, КАК И
   ПОЧЕМУ?


ШКОЛЬНИКАМ О
   СЕВЕРНОМ СИЯНИИ


ГЕОГРАФИЯ.
   ЗЕМЛЕВЕДЕНИЕ. 6 КЛАСС


КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
   ПО ГЕОГРАФИИ


ТИПОВЫЕ ВАРИАНТЫ
   КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
   В ФОРМАТЕ ЕГЭ


ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
   ПО ГЕОГРАФИИ


АСТРОНОМИЯ В ШКОЛЕ

КАРТОЧКИ ПО
   АСТРОНОМИИ


ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
   ШКОЛЬНИКА "КОСМОС И
   ВСЕЛЕННАЯ"


ЗАДАЧИ ДЛЯ ОЛИМПИАДЫ
   ПО АСТРОНОМИИ. 10-11 КЛАССЫ
   КЛАССЫ"


ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ
   ПО АСТРОНОМИИ


ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ

ИНТЕРЕСНОЕ
   ОБЩЕСТВОВЕДЕНИЕ


ЧЕЛОВЕКОВЕДЕНИЕ
   ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ


РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО
   ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ.
   8 КЛАСС


ТЕМАТИЧЕСКИЕ
   КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
   ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ.
   8 КЛАСС


ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

ТИПОВЫЕ ТЕСТЫ В
   ФОРМАТЕ ЕГЭ


ОСНОВЫ РЕЛИГИОЗНЫХ КУЛЬТУР И СВЕТСКОЙ ЭТИКИ

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ
   УЧИТЕЛЯ


ХРИСТИАНСТВО

ЖИТИЯ СВЯТЫХ
    В КАРТИНКАХ


ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО МИРОВОЙ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ КУЛЬТУРЕ

БОГИ ОЛИМПА

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ
   МИФОЛОГИЯ


РУССКИЕ НАРОДНЫЕ
   ПРОМЫСЛЫ


ШКОЛЬНИКАМ О МУЗЕЯХ

СКУЛЬПТУРА

ЧУДЕСА СВЕТА

ДОСТОПРИМЕЧАТЕЛЬНОСТИ
   МОСКВЫ


ДОСТОПРИМЕЧАТЕЛЬНОСТИ
   САНКТ-ПЕТЕРБУРГА



ИЗО В ШКОЛЕ

ОСНОВЫ РИСУНКА ДЛЯ
   УЧЕНИКОВ 5-8 КЛАССОВ


УРОКИ ПОШАГОВОГО
   РИСОВАНИЯ


РУССКИЕ ЖИВОПИСЦЫ


ФИЗКУЛЬТУРА В ШКОЛЕ

Я УЧИТЕЛЬ ФИЗКУЛЬТУРЫ

ИСТОРИЯ ОЛИМПИЙСКИХ
   ИГР


УРОКИ КУЛЬТУРЫ
   ЗДОРОВЬЯ


УПРАЖНЕНИЯ И ИГРЫ
   С МЯЧОМ


УРОКИ ФУТБОЛА

АТЛЕТИЧЕСКАЯ
   ГИМНАСТИКА


ЛЕЧЕБНАЯ ФИЗКУЛЬТУРА
   В СПЕЦИАЛЬНОЙ ГРУППЕ


УПРАЖНЕНИЯ НА
   РАСТЯЖКУ


АТЛЕТИЗМ БЕЗ ЖЕЛЕЗА


ТЕХНОЛОГИЯ В ШКОЛЕ

РАБОЧИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО
   ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ
   ДЕВОЧЕК. 6 КЛАСС


УРОКИ КУЛИНАРИИ В
   5 КЛАССЕ


КАРТОЧКИ ДЛЯ
    ОПРОСА ПО ТЕХНОЛОГИИ. 5 КЛАСС


ПРАКТИКУМ ПО
   СЛЕСАРНЫМ РАБОТАМ


ВЫПИЛИВАНИЕ ИЗ ФАНЕРЫ


ЭРУДИТ-КОМПАНИЯ

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ

АФОРИЗМЫ

АФОРИЗМЫ ОБ
   ОБРАЗОВАНИИ


АФОРИЗМЫ ОБ УЧИТЕЛЕ
   И УЧЕНИКЕ


Яндекс.Метрика Copyright MyCorp © 2024 Рейтинг@Mail.ru