Цели урока:
- познакомить учащихся с параллельными и скрещивающимися прямыми
в пространстве;
- научить выполнять чертежи параллельных прямых в пространстве;
- прививать аккуратность выполнения чертежей;
- показать связь данной темы с профессией;
- содействовать развитию у учащихся умения общаться, обеспечить
эмоциональное восприятие происходящего;
- развивать умение мыслить, сопоставлять, делать выводы;
- воспитывать у учащихся осуществлять самоконтроль, умение обобщать,
обсуждать, добиваться поставленной цели;
- о вреде курения.
Форма урока: комбинированный.
Тип учебного занятия: изучение нового материала.
Обеспечение урока: тестовые задания, модель параллельных прямых,
задание для рефлексии, технические средства обучения, копирка, плакат
«Параллельные прямые в пространстве».
Ход урока
1. Организационный момент.
Учитель объявляет тему урока, ставит цели урока, отмечает отсутствующих,
учащиеся записывают в тетрадь число и тему урока.
2. Проверка домашнего задания.
Устно по вопросам:
- что называется аксиомой?
- что изучает стереометрия?
- аксиома I2;
- аксиома С1;
- аксиома С3;
- доказательство теорем 1.1 и 1.3 (готовятся учащиеся у доски, пока группа
работает по вопросам).
3. Изучение нового материала. (беседа)
В школе вы изучали параллельные прямые на плоскости. Учитель показывает две
ручки и спрашивает: как две прямые можно расположить относительно друг друга?
а) пересекаются – имеют общую точку (показывает модель).
б) параллельно – не пересекаются (модель).
Давайте вспомним:
- какие прямые называются параллельными?
- приведите примеры параллельных прямых.
- где вы встречаетесь с параллельными прямыми в профессии? (нарезка, нож
параллелен разделочной доске, разметка шипов и проушин, нанесение рисок,
параллельных одной из сторон бруска и т. д. В незнакомом городе, спрашивая
нужную улицу, можно услышать: «Она параллельна этой улицы»).
Дадим определение параллельных прямых в пространстве:
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной
плоскости и не пересекаются.
Обозначение: ║ (заносим в тетрадь на страницу с обозначениями).
Выполняем чертеж параллельных прямых в тетради (он заранее выполнен на
доске). Учитель рассказывает, как правильно строить параллельные прямые.
Дадим определение скрещивающихся прямых в пространстве:
Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они лежат в разных
плоскостях и не пересекаются.
Аксиома параллельности: через точку, не лежащую на данной прямой, можно
провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
Теорема 2.2. Две прямые, параллельные третьей прямой будут параллельны (данная
теорема есть на плакате, доказываем её по плакату).
4. Закрепление изученного материала.
Тестовые задания (уч-ся получают листочки с тестами и отвечают на вопросы),
проверить можно через технические средства обучения, отвечать нужно через
копирку.
| № п/п |
Вопросы |
Ответы |
| 1 |
Через сколько точек можно провести прямую? |
- через 2
- через 3
- через 1
|
| 2 |
Как пересекаются плоскости? |
- в точке
- по прямой
- в трёх точках
|
| 3 |
Если две прямые имеют
общую точку, то через них можно провести только … |
- одну прямую
- одно пространство
- одну плоскость
|
| 4 |
Что такое аксиома? |
- Утверждение, которое доказывается с помощью
теорем
- Утверждение не требующее доказательств
- Утверждение которое доказывается с помощью определений
|
| 5 |
Сколько прямых можно провести через
две точки? |
- 4
- 3
- 1
|
| 6 |
Что может принадлежать плоскости? |
- прямая
- плоскость
- прямая и точка
|
| 7 |
Что может принадлежать прямой? |
- точка
- прямая
- плоскость
|
| 8 |
Теорема – это утверждение… |
- не требующее доказательств
- доказывается с
помощью аксиом
- доказывается с помощью аксиом, определений и других теорем
|
| 9 |
Прямые называются параллельными,
если они… |
- не пересекаются
- пересекаются под прямым
углом
- лежат в одной плоскости и не пересекаются
|
| 10 |
Примеры параллельных прямых. |
- шпалы
- провода
- швабра
|
Ответы:
| вопросы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| ответы |
|
| 1 |
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
= |
| 2 |
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
= |
|
= |
= |
|
= |
= |
|
5. Сообщение учащегося из истории параллельных прямых и их применения.
Геометрия, которую мы изучаем, называется евклидовой, по имени
древнегреческого ученого Евклида (3 век до нашей эры), создавшего замечательное
руководство по математике под названием «Начала». В этой книге есть раздел о
параллельных прямых.
В советском энциклопедическом словаре слово « параллельность» переводится с
греческого языка как «идущий рядом».
В средние века параллельность обозначалась знаком «=». В 1557 году Р.
Рекордом для обозначения равенства был введен знак «=», которым мы пользуемся
сейчас, а параллельность стали обозначать «║».
В книге «Начала» определение параллельных прямых звучало так «прямые, лежащие
в одной плоскости и будучи бесконечно продолжены в обе стороны, ни с той, ни с
другой стороны не пересекаются». Это определение почти не отличается от
современного.
В области параллельных прямых работало очень много учёных: Н.И. Лобаческий
(18-19 век); Аббас ал-Джаухари (работал в Багдаде в 9веке); Фадл ал-Найризи
(Богдад 10 век); Герард (Италия 12 век); Иоганн Генрих Ламберт (Берлин) и многие
другие.
6. Решение задач.
Многие задачи по данной теме решаются с помощью пропорции. Для этого нам
необходимо повторить эту тему. Пропорции вы изучали в школе, кто помнит, что
называется пропорцией и как она решается?
Равенство a:b=с:d называется пропорцией, где a,b,с,d – действительные числа.
Числа a и d крайние члены пропорции, b и с средние члены пропорции. Для
пропорции можно использовать другую запись: a/b=с/d.
Как решается пропорция? Произведение крайних членов пропорции равно
произведению её средних членов или «крест на крест».
Обследовали 200 курящих и 200 не курящих людей по нескольким параметрам и
выяснили:
| Параметры |
Курящие |
Не курящие |
| Нервозность |
14% |
1% |
| Понижение слуха |
13% |
1% |
| Плохая память |
12% |
1% |
| Замедленная реакция |
19% |
3% |
| Низкая успеваемость |
18% |
3% |
| Плохое физическое
состояние |
12% |
2% |
Давайте решим задачу: обследовали 200 курящих человек, и выяснилось, что у
12% из них плохая память. Посчитайте, у скольких курящих человек плохая память?
Решение: составим пропорцию
200 человек – 100%
Х человек – 12%.
Решим пропорцию: 200*12=100*х
х=200*12/100
Х=24 (у 24 человек плохая память).
А у не курящих плохая память только у 2 человек!
Стоит ли курить?
Исследование министерства здравоохранения: те, кто начал курить до 15 лет
умирают от рака лёгких в 5 раз чаще, чем те, кто начал курить после 25 лет.
Куришь в сутки 1-9 сигарет, сокращаешь свою жизнь на 4,5 года, 10-19 – 5,5 лет,
20-39 – 6,2 года.
– решаем задачи №7(1), №5(1), №11.
Домашнее задание: параграф 2 пункты 7-8, задача №7(2), задача №10 (учебник
геометрия 10-11 А.В. Погорелов, Просвещение 2006).
7. Подведение итогов урока.
а) выставление оценок с комментированием;
б) вопросы к учащимся:
- что нового узнали на уроке?
- примеры параллельных прямых;
- какие вопросы по решению задач?
8. Рефлексия.
Оценка урока учащимися, самооценка, выводы и предложения. Учащийся ставит «+»
в какой-то отдел листка рефлексии. | 
З В О Н О К НА У Р О К