Цели урока:
Образовательные: обеспечить изучение темы
Развивающие: способствовать формированию умений применять
приёмы переноса знаний в новую ситуацию, моделирование простейших
геометрически ситуаций; развитию мышления и речи, внимания и памяти;
Воспитательная: содействие воспитанию активности, аккуратности и внимательности.
Оборудование: компьютер, проектор, готовые слайды с чертежами.
Ход урока.
I. Устная работа.
- Если прямая перпендикулярна к плоскости, то может ли она быть параллельной какой-нибудь прямой, лежащей на этой плоскости?
- Определение прямой, перпендикулярной плоскости.
- Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
- Если прямая параллельна плоскости, то может ли она быть перпендикулярна к какой-нибудь прямой, лежащей на этой плоскости?
- Определение прямой, параллельной плоскости.
- Признак параллельности прямой и плоскости.
- АВСД – прямоугольник; АЕ перпендикулярна плоскости АВС; К
принадлежит ВЕ. Найдите угол между прямыми ЕВ и ВС; ВС и АК (по
готовому рисунку).
- В треугольнике АВС ∠ АСВ = 150о; АК перпендикулярна (АВС); ВС = 6; ВД = 4. Найти расстояние от точки Д до АС (по готовому рисунку).
- Дано: ∆АВС (∠С=90о), К – середина АВ, ДС⊥(FDC); АВ = 10, ДС = 2√6 . Найти: ДК (по готовому рисунку)
- Дано: ∆АВС – правильный, О – центр треугольника, SO ⊥ (AВC), К - середина ВС. Доказать : SK ⊥ ВС (по готовому рисунку)
II. Объяснение нового материала.
III. Устные упражнения на закрепление темы (по готовым чертежам).
- РАВС – пирамида; угол АСВ равен 90о, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС. Доказать, что угол РСВ – линейный угол двугранного угла с ребром АС.
- РАВС - пирамида; АВ = ВС, D – середина отрезка АС, прямая РВ
перпендикулярна плоскости АВС. Доказать, что угол PDB – линейный угол
двугранного угла с ребром АС.
- РАВС – пирамида, основание которой – правильный треугольник.
Какой из углов РNO или РМВ является линейным углом двугранного угла с
ребром АС, если М – середина отрезка АС, ON параллельна ВМ и прямая РО
перпендикулярна плоскости АВС?
IV. Решение задач.
1. Построить линейный угол двугранного угла с
ребром АС, если в пирамиде РАВС грань АВС – правильный треугольник, О –
точка пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС
2. Дан прямоугольник АВСД и точка Р вне его
плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ДС, если
точка О принадлежит отрезку АВ, прямая РО перпендикулярна плоскости
АВС.
3. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АД, если АВСД –
равнобокая трапеция, прямая РС перпендикулярна плоскости АВС.
4. АВСД- ромб, ВД=4см, прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС=8см. Двугранный угол с ребром ВД равен 45о. Найти площадь ромба.
5. В параллелограмме АВСД угол АДС равен 120о, АД=8см, ДС=6см, прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС=9см. Найти величину двугранного угла с ребром АД.
V. Домашнее задание.
Урок 2.
Цели урока:
Закрепить понятие двугранного угла, способы построения линейного угла, проверить знания учащихся.
Воспитание активности, желания работать до конца.
Оборудование: компьютер, проектор, готовые слайды с чертежами. Карточки с самостоятельной работой, карточки с домашней работой.
Ход урока.
I. Устная работа (по готовым чертежам).
- PABCD – пирамида; прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, ВК
перпендикулярна DC. Доказать, что угол РКВ – линейный угол двугранного
угла с ребром СD.
- РАВС – пирамида, основание которой – правильный треугольник.
Какой из углов РСВ, РДВ или РАВ является линейным углом двугранного
угла с ребром АС, если Д – середина отрезка АС, прямая РВ
перпендикулярна плоскости АВС.
- РАВС – пирамида; D – середина отрезка АС, прямая РВ
перпендикулярна плоскости АВС, К- произвольная точка луча СА. Каким
должен быть треугольник АВС, чтобы линейным углом двугранного угла с
ребром АС являлся угол PDB; угол PAB; угол PKB?
II. Решение задач.
- АВСД- прямоугольник, его площадь 48см2, ДС=4см, прямая РО
перпендикулярна плоскости АВС, РО=6см. Найти величину двугранного угла с
ребром ДС, если точка О – точка пересечения диагоналей прямоугольника
АВСД.
- Точка О – центр правильного треугольника, ОМ перпендикулярен
плоскости АВС, АВ=2√3. Угол между прямой АМ и плоскостью АВС равен 45о. Найти угол между плоскостями АВС и АВМ.
- Возьмите модель куба АВСДА1В1С1Д1 и произведя необходимые измерения, найдите угол наклона плоскости АВ1С к плоскости АВС.
III. Домашнее задание (раздаётся на готовых карточках, без рисунков).
- АВСД - прямоугольник, ВД =4√3см, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, РВ=6см, двугранный угол с ребром ДС равен 60о. Найти стороны прямоугольника.
- Точка О – центр правильного треугольника, ОМ перпендикулярен
плоскости АВС, АВ=2√3. Угол между прямой АМ и плоскостью АВС равен 45о. Найти угол между плоскостями АМО и АВС.
- Возьмите модель куба АВСДА1В1С1Д1 и произведя необходимые измерения, найдите угол наклона плоскости АВС1 к плоскости АВС.
IV. Проверочная работа (на карточках, без рисунков).
| № |
Вариант 1. |
Вариант 2. |
| 1 |
Дан прямоугольник АВСД и точка Р вне его
плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ДС, если
прямая ВР перпендикулярна плоскости АВС. |
Дан ромб АВСД; прямая РС перпендикулярна плоскости АВС. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВД.. |
| 2 |
Построить линейный угол двугранного угла с ребром АД, если АВСД – трапеция, угол ВАД равен 90о, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС. |
Построить линейный угол двугранного угла с ребром АД, если АВСД – трапеция, угол ВАД равен 90о, точка О принадлежит отрезку ВС, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС. |
| 3 |
Дана пирамида РАВС. Найти величину двугранного
угла с ребром АС, если Грань АВС – правильный треугольник, АВ=6см, О –
точка пересечения медиан, прямая ОР перпендикулярна плоскости АВС,
ОР=4см. |
Дана пирамида РАВС. Найти величину двугранного
угла с ребром АС, если Грань АВС – правильный треугольник, точка О –
середина отрезка АВ, АВ=6см, прямая ОР перпендикулярна плоскости АВС,
ОР=4см. |
|
З В О Н О К НА У Р О К