• развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики;
• пробуждать математическую любознательность и инициативу;
• развивать устойчивый интерес к математике;
• воспитывать культуру математического мышления.

Развивающие задачи: развитие логического мышления, речи, умения применять знания в новой ситуации, расширение познавательной свободы ребенка.

Оборудование: мультимедийный проектор.

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель урока. Сообщает учащимся девиз урока "мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять"- Рене Декарт.

Исходный рубеж:

1. У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев; а у сестры его вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько всего братьев и сестёр?

Ответ: 4 брата и 3 сестры.

2. В саду живут куры и кролики. Число голов всех животных равно 50, а число ног - 160. Сколько в саду кур и сколько кроликов?

Ответ: 20 кур и 30 кроликов.

3. Стали вороны садиться по одной на берёзу - не хватило одной берёзы; стали садиться по две - одна берёза лишняя. Сколько было ворон и сколько берёз? 

Ответ: 4 вороны и 3 берёзы.

4. В феврале 2004 года было 5 воскресений. Какого числа было четвертое воскресенье?

Ответ: 22 февраля.

5. 4 маляра окрашивают 6 комнат за 5 часов. За какое время 12 маляров окрасят 18 комнат?

Ответ: За 5 часов.

6. Учитель предложил решить Саше 6 задач. За каждую нерешенную задачу учитель давал ему 2 дополнительные задачи. В итоге Саше пришлось решать 14 задач. Сколько задач Саше не удалось решить?

Ответ: 4 задачи.

7. Три поросёнка Наф - Наф, Ниф - Ниф и Нуф - Нуф решили построить дом. Каждый из трёх поросят купил по 12 брёвен и распилил их на 30 однометровых чурбаков. Длина каждого из купленных брёвен была равна либо двум, либо трём, либо четырём метрам. Сколько всего распилов пришлось сделать поросятам?

Ответ: 54 распила.

8. Сколько существует двузначных чисел, представимых в виде суммы двух натуральных чисел, каждое из которых равно 11 или 17.

Ответ: 31 число: 22 , 28, 33, 34, 39, 44, 45, 50, 51, 55, 56, 61, 62, 66, 67, 68, 72, 73, 77, 78, 79, 83, 84, 85, 88, 89, 90, 94, 95, 96, 99.

9. За новогодним столом сидят 20 человек, 16 из них носят имя Саша. В полночь они рассядутся за круглым столом, и каждый загадает одно желание. Исполнится же желание лишь у тех, кто будет сидеть между двумя Сашами. Какое наибольшее число желаний может исполниться?

Ответ: 14 желаний.

10. Барон Мюнхаузен и его слуга Томас подошли к реке. На берегу они обнаружили лодку, способную перевести лишь одного человека. Тем не менее они переправились через реку и продолжили путешествие. Могло ли так быть?

Ответ: Да, они подошли с разных берегов реки.

11. Шапокляк в 5 раз тяжелее Чебурашки и на 30 кг легче Гены. Сколько весит Чебурашка, если все трое вместе весят 140 кг?

Ответ: 10 килограммов.

12. Какова наименьшая сумма пяти различных по достоинству современных российских монет?

Ответ: 166 копеек = 1 рубль 66 копеек.

13. Сколько существует трёхзначных чисел. Цифры в которых расположены по возрастанию слева направо?

Ответ: 84. Начинающих с 1-28, с 2-21, с 3-15, с14-10, с 5-6, с 7-1.

13. Сколько существует трёхзначных чисел. Цифры в которых расположены по убыванию слева направо.

Ответ: 120.

Зачетный рубеж:

16. Из 26 спичек длиной по 5 см сложили прямоугольник наибольшей площади. Чему равна его площадь?

Ответ: 1050 см?. Стороны равны 6 и 7 спичек.

17. Из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу вышли мальчик и девочка, каждый со своей, постоянной скоростью, и встретились через час. После этого они, не останавливаясь, пошли дальше и, дойдя до пунктов Б и А, повернули обратно, посла чего снова встретились. Сколько времени пройдёт между первой их встречей и второй?

Ответ: 2 часа.

18. Дано: 68 791 + 245 194. Вычеркните четыре цифры из этой записи так, чтобы получилось наименьшая сумма. При этом из каждого числа надо вычеркнуть хотя бы по одной цифре. Чему равна получившаяся сумма?

Ответ: 2 865.

19. Сейчас угол между часовой и минутной стрелками настенных часов прямой. Чему может быть равен угол между этими стрелками через полчаса?

Ответ: 105° или 75°.

20. Найдите все натуральные числа, которые в 7 раз больше своей последней цифры.

Ответ: Одно число: 35.

21. На отрезке АВ, длина которого равна 6 см, отмечены две точки: М и К. Известно, что ВМ = 2 ВК, АМ = 0,8 АК. Найдите длину отрезка МК.

Ответ: 1 см.

22. Расшифруйте ребус:

+ УМ

ШУМ

ВМШ

Ответ: + 74.

874

948

23. Даны шесть чисел: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Разрешено к любым двум числам прибавлять по единице. Можно ли через несколько ходов сделать все числа равными?

Ответ: Нет, т. к. сумма 6 чисел - нечетная, а в случае равенства сумма - будет четной.

24. В бочке не менее 13 ведер бензина. Можно ли отлить 8 ведер с помощью девятиведерной и пятиведерной бочек?

25. В классе 40 учеников. Найдётся ли такой месяц в году, в котором отмечают день рождения не менее чем 4 ученика этого класса?

Ответ: Да. (с помощью принципа Дирихле).

26. Из 4 монет одна тяжелее остальных, имеющих одинаковый вес. Можно ли узнать с помощью двух взвешиваний на весах с двумя чашечками без гирь?

Ответ: Да, разбив 4 монеты по 2 и взвешивая монеты каждой пары.

27. Сколько знаков после запятой в десятичной записи числа.

1.

1 024 00

Ответ: 13 знаков.

28. В треугольнике один из углов в 2 раза больше второго и на 20° отличается от третьего. Какие значения (в градусах) может принимать наибольший угол такого треугольника?

Ответ: 80° и 84°.