Цели урока.
Обучающие: закрепить навык решения задач на
проценты различного типа, познакомить учеников с
методами решения задач на проценты повышенной
сложности.
Развивающие: развитие кругозора, мышления,
внимания, памяти, навыков само- и взаимоконтроля.
Воспитательные: воспитание гордости за свою
школу, интереса к изучению предмета, умения
работать в парах, в группе.
Ход урока
I. Организационный момент (1 мин.)
Мотивация учащихся:
Сегодня на уроке мы повторим методы решения
всех типов задач на проценты, познакомимся с
более сложными, олимпиадными задачами на
проценты. Задачи на проценты мы будем решать и в
старших классах, такие задачи входят в материалы
итоговой аттестации учащихся 9 класса, а на
олимпиадах по математике задачи на проценты
могут быть предложены в любом классе. Поэтому
умение решать такие задачи вам пригодится в
дальнейшем изучении математики. На уроке мы
будем решать задачи и устно, и письменно, будем
составлять задачи по статистическим материалам
нашей школы, и вы узнаете много нового о своей
школе, будем разбираться в решении сложных задач
на проценты. Работать будем фронтально, по рядам,
в парах и в группах.
II. Работа устно (2 мин.)
Учащимся предлагается выполнить следующие
задания:
- Выразить в виде дроби: 1%; 13%; 89%; 7%; 3,5%; 112%; 16,7%.
- Представить в виде процентов: 0,45; 0,03; 0,54; 0,125; 0,785;
1,5; 3,15.
- Найти: 1% от 45; 2% от 50; 15% от 300; 9% от 150; 50% от 250;
- Найти число х, если: 1% от х равен 2; 5% от х равно 12;
20% от х равно 17.
- Сколько % составляет число 5 от 100; 25 от 200; 40 от 80?
III. Работа в парах (3 мин.)
Проводится блиц-опрос по правилам: 5 вопросов
задает каждый, оценка выставляется карандашом в
тетради с домашней работой. Вопросы, задаваемые
учащимися:
- Что такое процент? Найди 1% от х (число х
называет спрашивающий).
- Как найти дробь от числа, процент от числа?
- Как найти число по его дроби, число по его
проценту?
- Как найти, сколько процентов одно число
составляет от другого?
- Придумай задачу на нахождение процента от числа
(числа по его проценту или процентного отношения
двух чисел).
IV. Работа в группах (8 мин.)
Учащиеся объединяются в 4 группы, для удобства
каждому ученику каждой группы дается
статистический материал по школе. Учащимся
предлагается составить задачи на проценты
различного типа, используя предложенные данные.
Для каждой группы свои задания: первой группе –
статистический материал по педагогам; второй –
по учащимся; третьей - по школьному зданию;
четвертой – по достижениям школы.
Материал, который может быть предложен группам. Примеры задач, составленных учащимися:
1. В школе 1013 учащихся, мальчиков 469. Сколько
процентов девочек в школе? На сколько процентов
девочек больше, чем мальчиков?
2. На параллели 6-х классов112 учащихся, из них 65
человек учатся на "4” и "5”. В третьих классах 101
ученик, из них 82 человека учатся на "4” и "5”. На
сколько процентов больше отличников и
хорошистов в 3-х классах, чем в 6-х?
3. В школе 85 педагогов, из них женщин – 79. Сколько
процентов педагогов-мужчин?
4. 11 учащихся гимназии стали победителями и
призерами окружных олимпиад, это составило 42%
числа участников. Сколько учащихся гимназии
приняли участие в окружных олимпиадах?
V. Физминутка (1 мин.)
Используется офтальмотренажер.
VI. Работа по рядам (решение задач повышенной
сложности, 15 мин.)
Учащимся предлагается 3 задачи, для каждого
ряда – своя задача. Необходимо найти способ
решения задачи.
I ряд: Имеется 500 г 40%-го раствора кислоты.
Сколько воды требуется добавить, чтобы получить
25%-ый раствор кислоты?
II ряд: Кусок сплава, весом 700г, содержащий 80%
олова, сплавили с куском олова весом 300 г.
Определите процентное содержание олова в
полученном сплаве.
III ряд: Сколько воды надо добавить в 75%-ый
раствор соли, масса которого 1200 г, чтобы раствор
стал 40%-ым?
Дополнительные задачи для сильных учащихся:
1. Число увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%.
Сравните полученное число с первоначальным.
2. Свежие грибы содержат 90% воды (по массе), а
сухие – 12% воды. Сколько получится сухих грибов
из 22 кг свежих?
Решения всех предложенных задач разбираются у
доски, от каждого ряда приглашается 1 ученик,
учащиеся обязательно записывают в тетради
задачу своего ряда и по желанию – другие задачи.
Решения дополнительных задач также
рассматриваются у доски.
Решение задач:
I ряд:
- 500*0,4 = 200 (г) – чистой кислоты в растворе
- 200: 0,25 = 800(г) – масса раствора, если он будет 25%-ый
- 800 – 500 = 300 (г) – необходимо добавить воды
Ответ: 300 г.
II ряд:
- 1700*0,8 = 560 (г) – олова в 700 г сплава
- 560+300 = 860 (г) – стало олова в новом сплаве
- 700+300 = 1000 (г) – вес нового сплава
- 860:1000*100 = 86 (%) – процентное содержание олова
Ответ: 86%
III ряд:
- 1200*0,75 = 900 (г) – чистой соли в растворе
- 900:0,4 =2250 (г) – масса раствора, если он будет 40%-ым.
- 2250 – 1200 = 1050 (г) – необходимо добавить воды.
Ответ: 1050 г.
Решение дополнительных задач:
1. Пусть первоначальное число – х., после
увеличения числа на 10% оно будет х + 0,1х = 1,1х. Это
число уменьшили на 10%, т.е. оно стало: 1,1х – 0,11х =
0,99х. Итак, у нас было число х, а стало число 0,99х,
т.е. оно уменьшилось на 1х – 0,99х = 0,01х, т.е. на 1%.
Ответ: число уменьшится на 1%.
2. В 22 кг свежих грибов содержится 10% сухого
вещества, т.е. для нашего случая 22* 0,1 = 2,2 кг. Так
как сухие грибы содержат 12% воды, то сухого
вещества в них 88%, т.е. 2,2 кг сухого вещества
составляют 88%. Тогда сухих грибов получится 2,2:0,88 =
2,5 кг.
Ответ: сухих грибов получится 2,5 кг.
VII. Решение задач самостоятельно (10 мин.)
Организация самостоятельной работы:
В начале урока у каждого ученика на парте
приготовлено 5 листочков, на каждом из которых
написана фамилия ученика и класс. Работа
проходит следующим образом: ученик решает первую
задачу на первом листочке, бежит к столу учителя
и сдает свое решение. Учитель проверяет ответ,
если он верный, ставит в своем оценочном листе
знак "+” напротив фамилии ученика, и тот
возвращается за свою парту и решает следующую
задачу. Если ответ неверный, листок не
принимается, и ученик решает эту задачу снова.
Необходимо быстро решить как можно больше задач.
При такой форме работы лучше использовать
ассистентов, так как один учитель может не
справиться, у его стола может появиться очередь.
В конце такой работы определяется победитель, а
каждый ученик получает оценку после проверки
учителем сданных листочков с решениями задач.
При наличии времени лучше проверить
правильность решения задач на этом уроке, хотя
можно проверку перенести и на следующий урок.
Задачи, предлагаемые для самостоятельного
решения:
- Банк выплачивает доход по вкладу из расчета 3% в
год. Сколько рублей будет на счете через год, если
положить 10000 руб.?
- 60% учащихся класса пошли в кино, а остальные 12
человек – на выставку. Сколько учащихся в классе?
- Из 223 участников городских олимпиад 103 стали
победителями и призерами. Определите
результативность участия учащихся гимназии в
городских олимпиадах.
- Смешали 350 г, 300 г и 450 г азотной кислоты,
соответственно 20%, 30% и 40%-ой концентраций. Какова
концентрация смеси?
- Сторону квадрата увеличили на 10%. На сколько
процентов увеличится площадь квадрата?
Решение предложенных задач:
1. 10000*0,03 = 300 (руб.) – доход за год
10000 + 300 = 10300 (руб.) – будет на счету через год.
Ответ: 10300 рублей.
2. 100% - 60% = 40% - учащихся пошли на выставку
12: 0,4 = 30 (уч.) – в классе
Ответ: 30 учащихся.
3. 103:223*100 = 46(%) – результативность.
Ответ: 46%
4. 350*0,2 = 70 (г) – чистой кислоты в первой
300*0,3 = 90 (г) – чистой кислоты во второй
450* 0,4 = 180 (г) – чистой кислоты в третьей
70 + 90 + 180 = 340 (г) – чистой кислоты всего
350 +300 + 450 = 1100 (г) – масса смеси
340:1100*100 = 30,9 (%) – концентрация смеси
Ответ: 30,9%
5. Пусть сторона квадрата – х, тогда его площадь
– х2. Старона нового квадрата, после
увеличения на 10% будет 1,1х, тогда площадь нового
квадрата – 1,21х2. Таким образом, площадь
увеличилась на 1,21х2 – х2 = 0,21х2,
т.е. площадь увеличится на 21%.
Ответ: площадь увеличится на 21%. 1. Составить и решить 3 задачи по
статистическим материалам. |