В основе программы лежит общая концепция личностно ориентированной системы обучения, направленной на достижение оптимального для каждого школьника уровня общего развития и формирования на этой основе знаний, умений и навыков. Важнейшим фактором отбора программного материала является формирование широкой картины мира, которое Л.В. Занков считал главным и обязательным условием, способствующим общему развитию детей. Исходя из этого начальный курс математики должен обеспечивать решение следующих задач:

– обеспечивать общее развитие личности ребенка, сохранение его здоровья, становление его нравственных позиций;

– создание представления о математике как о науке, обобщающей происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;

– формирование знаний, умений и навыков, необходимых для успешного продолжения обучения в основном звене школы.

При знакомстве с программой необходимо иметь в виду важнейшую особенность – ее содержание неоднородно и относится к трем разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует различного подхода.

К первому (основному) уровню относится материал, подлежащий прочному усвоению в течение обучения в начальной школе. Его содержание и объем отражены в основных требованиях к математической подготовке учащихся в конце каждого класса в разделах «знать» и «уметь» и соответствует требованиям государственного стандарта. Материал этого уровня должен быть усвоен каждым учеником не хуже чем на «удовлетворительно», однако временные рамки такого усвоения могут меняться в зависимости от особенностей каждого класса и отдельного ученика.

Ко второму уровню относится материал, близко примыкающий к материалу основного уровня, расширяющий и углубляющий его понимание и закладывающий основу для овладения знаниями на более поздних этапах обучения.

К третьему уровню относится материал, направленный в первую очередь на расширение общего и математического кругозора учеников. Вместе с тем он несет и функции второго уровня. Глубина и объем знакомства с материалом второго и третьего уровней сугубо индивидуальны для каждого класса и каждого ученика. Ориентировочный уровень овладения ими отражен в требованиях к математической подготовке учащихся в разделе «иметь представление». Слабое владение материалом двух последних уровней при удовлетворительном знании материала первого уровня не может являться причиной неудовлетворительной оценки успехов ученика. Но успешное овладение может способствовать повышению этой оценки.

Комплект учебных пособий в системе содержит обязательную и вспомогательную части. К обязательным пособиям относятся: учебник-тетрадь для 1-го класса, части 1–4 (авт. И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, Л.С. Итина); учебники математики для 2–4-го классов (авт. И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская) и рабочие тетради на печатной основе для 2–4-го классов (авт. Е.П. Бененсон, Л.С. Итина; под ред. И.И. Аргинской). К вспомогательным пособиям относятся: часть 5 учебника-тетради для 1-го класса (авт. Е.П.Бененсон); игровой материал (авт. Е.П. Бененсон); двузначные числа (автор Е.П. Бененсон); трехзначные числа (авт. Е.П. Бененсон).

Составляя единое органическое целое и решая общие задачи продвижения школьников в развитии и формировании знаний, умений и навыков, каждая из частей обязательного комплекта играет в процессе обучения свою специфическую роль: учебник предназначен для формирования и дальнейшего углубления знаний, а также первоначальных умений, основанных на этих знаниях; главная задача тетрадей на печатной основе – дальнейшее совершенствование умений, необходимых для дальнейшего изучения математики, формирование навыков и продвижение в способности использовать полученные знания в нестандартных ситуациях.

Использование учебника и тетрадей позволит учителю в значительной степени осуществить один из важнейших принципов работы в системе – ориентацию на особенности детей, которых он обучает, выделив из обилия предлагаемого материала те задания или их части, которые в наибольшей мере отвечают этим особенностям. При этом необходимо иметь в виду, что ни в коем случае нельзя стремиться к использованию всех заданий учебника и тетрадей в любой параллели. Учитывая, что максимальное количество заданий, используемых на уроке и задаваемых на дом, не должно быть больше пяти, учитель имеет возможность выбрать наиболее важные для своего класса, отбросив лишние. Причины исключения заданий могут быть самыми разными: например, слишком легкие или слишком сложные для данного класса; хороший уровень усвоения материала и т. д.

Все вспомогательные пособия направлены на формирование навыков; задания в них представлены в игровой и другой привлекательной для учеников форме. Их использование значительно расширяет возможности индивидуализации процесса обучения математике, но не является обязательным.

Рассмотрим основные особенности обязательных учебных пособий.

Важнейшим является ориентация на самостоятельное добывание знаний самими учащимися. Этим объясняется замена в учебнике проблем, образцов решения, поставленных косвенной помощью тем ученикам, которые неспособны сами их решить. Образец может возникнуть в одном из последующих пунктов задания как возможный вариант решения и является объектом сравнения с достигнутым в процессе самостоятельного поиска результатом обсуждения и обоснованного выбора наилучшего из них. Приведем примеры такого использования образцов выполнения заданий и краткие пояснения к работе с ними.

3 класс, задание 145

1) Ты хорошо умеешь умножать однозначные числа, знаешь таблицу умножения. А как найти значение произведения 27 · 3? Подумай и предложи свой способ выполнения задания.

2) Женя, Марина, Юля и Вадим предложили такие способы:

Женя: 27 · 3 = (9 · 3) · 3 = 9 · (3 · 3) =