Математическая модель. Решение задач с помощью уравнений. Индивидуальные особенности строения тела
18.09.2012, 12:51
Цели: тренировать способность учащихся к переводу условия задачи
на математический язык, к использованию известных способов работы с
математическими моделями, формировать способность к построению моделей
текстовых задач с помощью введения переменных, повторить и закрепить
решение уравнений; развивать умения формулировать вопросы для уточнения
темы; способствовать сохранению психологического здоровья учащихся путём
создания благоприятного микроклимата в классе; воспитывать правильное
отношение к своему здоровью через включение содержания межпредметных
связей с валеологией.
Ход урока:
I. Организационный момент.(Сообщение темы, задач урока)
II. Актуализация опорных знаний.
Устная работа.
а) Составьте уравнение ах=b, корнем которого является число 5; 0.
б) Подберите значение а, при котором корнем уравнения ах = 15 является положительное число; отрицательное число.
в) Составьте какое-либо уравнение ах = b, которое не имеет решений; имеет бесконечно много решений.
III. Решение задач с помощью математической модели..
- В решении задач можно выделить три этапа математического моделирования:
выбор и обозначение неизвестного и составление уравнения;
решение уравнения;
истолкование полученного результата в соответствии с условием задачи.
- Решите задачи, выделяя три этапа математического моделирования.
Задача 1.(коллективное решение)
В скелете новорождённого костей на 94 больше, чем в скелете взрослого
человека. Вместе у них 506 костей. Сколько костей у родителей младенца
вместе, если у всех взрослых людей число костей в скелете одинаково?
Решение:
Х + 94 +Х = 506
2х = 506-94
2х = 412
Х = 412 : 2
Х = 206 –– костей у взрослого человека
206 + 206 = 412 – костей у родителей
Ответ: 412
Задача 2 (самостоятельное решение, самопроверка)
Скелет взрослого человека весит в два раза больше кожи. Вместе они
составляют приблизительно 1/6 массы его тела. Сколько весят скелет и
кожа, если масса тела 72 кг?
Решение:
6(2х + х) = 72
18х = 72
Х = 72 : 18
Х = 4 – масса кожи человека
2 * 4 = 8кг – масса скелета человека
Ответ: 8 кг и 4 кг.
IV. Физкультминутка.
V. Решение задач на доске.
Задача 3:
В поясничном, крестцовом и копчиковом отделах позвоночника позвонков
поровну. В грудном отделе их на 7 больше, чем в поясничном, а в шейном
отделе – на 5 меньше, чем в грудном. Сколько позвонков в каждом отделе
позвоночника, если всего их 32?
Ответ: 7, 12, 5, 5, 5.
Задача 4:
У саранчи мышц в 1,5 раза больше, чем у человека. На сколько у человека
мышц меньше, чем у саранчи, если вместе у них 1500 мышц?
Решение:
1,5х + х = 1500
2.5х = 1500
Х = 1500 : 2,5
Х = 600 – мышц у человека
1,5 * 600 = 900 – мышц у саранчи
900 – 600 = 300
Мышца – более эффективный двигатель, чем двигатель внутреннего
сгорания, её эффективность – 55%, тогда как двигатель имеет кпд только
45%.
Задача 5 (решить самостоятельно)
Три ученика 7 класса вместе весят 124кг. Масса первого школьника
составляет 6/7 массы второго, а третий на 4 кг тяжелее второго. Сколько
весит каждый ученик 7 класса.
6/7х + х + х + 4 = 124
20/7х = 120
Х = 42 кг – масса второго школьника
6/7 * 42 = 36 кг – масса первого школьника
42 + 4 = 46 кг – масса третьего школьника
Ответ: 42 кг, 36 кг, 46 кг.
З В О Н О К НА У Р О К